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Da aber A und B nach unserer Voraussetzung über das Grössenverhältniss der Axen a und b(a= b) immer positiv sind, so kann die letzte Gleichung durch reelle Werthe von m und n überhaupt nicht erfüllt werden, und demnach können auch unter den: Krümmungslinien solche, deren Projektion auf die Ebene XV Hyperbeln mit imaginärer X Axe sind, nicht vorhanden sein.

Daraus ergeben sich für die Projektionen der Krümmungslinien folgende Resultate, indem wir die aus der Gleichung des Hyperboloids leicht abzuleitenden anderen Pro- jektionen, die kurz als 2. und 3. d. i. Projektion auf XZ, resp. auf YZ bezeichnet werden mögen, ohne Weiteres aufügen.

I. Schaar von Krümmungslinien.

jekti xX2„72; m? n² ar br. 1. Projektion:—,= 1; dabei..—.= 1; a,=— 41, b,— bI;. 3 m*² n² 7 a,2 b, 2*₰, r“; D, r'“ 7; X² 2² m2 pz ar“ er“ 2. 2 ms l. pr= 1;„=2=l; a,=; c,= Tr“) 77 2 2 2 2 777 7 3— J. 22= 1; Tu2.— D=,= 1; b,=Er.,„= 9, 3 n² P² 2 b,„2 ,„2 S n r, 6

II. Schaar von Krümmungslinien.

. 11. 12 52. m² n² ar r 1. Projektion: 117— 21=é 1; dabei a2— 7= 1 a,= Wr; b,— v7; 77 22 2²2 m² 2 ar“ er 2 22 m2—— 1;„ 2 PL=l;„— 7z b,,—, 9) m2² p² a,, L,, r 2 2 2 2 br““ er““ 3 12 2. 1;„— h2= 1; b,= 2,; C,„,„)ß= Sr 7 n² P 2 b,, 2 C,„„„ 2 T T

In diesen Gleichungen bedeutet:

r= ax=bs; I= ar Gs; v= /br P er.

Konstruktion der Krümmungslinien. Um irgend eine Anzahl der Krümmungs- linien aus der I. Schaar und zwar zunächst deren erste Projektion zu zeichnen, ver- schaffe man sich die Axen a, und b, und konstruire die Hülfshyperbel

m⸗— n⸗— 1. a,² b, 2 Nimmt man die Koordinaten(m, n) irgend eines Punktes dieser Hyperbel, sofern