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Gleichungen und es müssen also, indem man die drei laufenden Koordinaten der Nor- malen aus ihnen eliminirt, die Koordinaten der Punkte a und b einer weiteren Gleichung genügen. Man findet ohne Mühe für diese, insofern man etwa in der Gleichung a) z als Funktion von x und; ansieht:

dz 1 wo p= x;. dy d=z dꝰu d²2 T= qxx; 8=. dr t= qy die partiellen Derivirten bezeichnen, wie sie sich aus Differentiation der Gleichung a) nach x und nach y ergeben.

Diese Gleichung 5, der Mittelpunkt der ganzen Untersuchung, stellt die Prajektion der durch den Punkt a gehenden Krümmungslinie auf die Ebene XV dar. Sie für die Untersuchung der in Nr. 1 angegebenen allgemeinen Eigenschaften zunächst etwas ubersichtlicher zu gestalten, verlegen wir den Anfang der Koordinaten in den Punkt a und lassen die XN Ebene mit der Tangentialebene an die Fläche F zusammenfallen, so dass das Kurvenelement ab in dieser Ebene liegt. Auf dieses Koordinatensystem bezogen muss in der Gleichung 9)

p=—— 0

gesetzt werden, wodurch die Gleichung übergeht in

7)(u) † 1-=1. 8— 1=o.

Aus dieser Form erhellen Prr incalhat die beiden ersten der in der vorigen Nr. aufgestellten Eigenschaften der Krümmungslinien. Was die 3. Eigenschaft, die Ver- gleichung der Krümmung in den verschiedenen Schnitten, welche durch die Normale n gehen, betrifft, so sei

y= kx die Gleichung irgend einer Normalebene. Die Kurve, in welcher diese Normalebene und die Fläche F einander schneiden, hat in dem Punkte a einen Krümmungsradius g, dessen Werth durch Snhde bekannter Formeln sich ergiebt zu 1— r+ 23 k s k+ tkz u e