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J. Trigonometriſche Meſſungen.*) Von Dr. Karl Kemmer.
Die nachfolgenden Meſſungen wurden am 9. Juli 1889 mit den Schülern der I. Klaſſe aus⸗ geführt. Als Winkelmeßinſtrument diente das Modell eines Theodoliths, das ein Schüler vor mehreren Jahren nach meinen Angaben angefertigt hat. Um jedoch für vorliegenden Zweck ſichere Reſultate zu bekommen, habe ich die Meſſungen am 31. Dezember 1889 unter Beihülfe eines Geometers I. Klaſſe mit deſſen Inſtrument wiederholt und dieſe Data den Berechnungen zu Grunde gelegt. Die Winkel ſind aus dem hundertteiligen Syſtem, das in der Praxis angewandt wird, in das gewöhnliche um⸗ gerechnet und auf 10“ abgekürzt, eine Genauigkeit, welche die der Beobachtung noch überſteigt. Daher ſind bei den Logarithmen je die letzten Ziffern als unſicher anzuſehen; auf die angebenen Reſultate hat dies jedoch keinen Einfluß.
I. Die Breite des Rheins. Die Standlinie 1[5=qc am Quai bei Bingen be⸗ trägt 130 m und iſt 2 m vom Uferrande entfernt; der Viſierpunkt G iſt ein Block unmittelbar am jenſeitigen UVfer. Die Winkel betragen HAC== 52° 10 20“, CB 4= G= 118° 41˙ 30“. Aus beiden folgt A0 B= y= 90 8, 10“.
c sin 9
Die Rheinbreite, d. i. die Normale CC“ von Sauf A B iſt=(sin a, und da 4(=—— c sin a sin 9 sin iſt, ſo iſt CC=—e
sin c130 m. log c)2,11394 αhʃ ˙52° 10“ 20“ log sin« 9,89755 3 118° 41 30“ log sin 6 9,94311 „ 9° 8⸗ 10% log c sin sin 6 21,95460 CG567,3 m log sin„ 9,20080
log CC“ 2,75380
Die Breite des Rheins am Quai zu Bingen iſt alſo 567— 2= 565 m. II. Die Höhe des Niederwaldes. Die Standlinie iſt die nämliche, der Punkt D, deſſen Höhe gemeſſen wird, die Krone des Nationaldenkmals auf dem Niederwald; ANℳ und B N ſind Horizontallinien in den Vertikalebenen A0 F und B D JP, F iſt alſo die Projektion von D auf die Horizontalebene. Die Meſſungen ergaben F᷑4 D== 110 30 40, BAI== 75 47 50", FEH A=„= 98⁰ 23 20 ‧. Aus den beiden letzten Winkeln folgt A B= zF= 50 48, 50“
:. 2„ 1 aesinp; a sin p tg ³ Die geſuchte Höhe iſt F= A tg 3, d. i. da A ⁷— 9n iſt, 0= 3.
c130 log.)2,11394
& 75° 47 50“ log sin 9,99533
„ 98° 23“ 20“ log tg 6 9,30889
7 5° 48⸗ 50“ log csin p tg 21,41816
d 11⁰ 30 40“ log sin 9,00560
258,6 m log FD] 2,41256
Benutzt man den Winkel FH D== 110 44 10“ zur Berechnung, ſo erhält man dasſelbe Reſultat.
Rechnet man zu F 0 die Höhe des Inſtrumentes= 1,5 u hinzu, ſo ergiebt ſich als Höhe der Krone des Denkmals über dem Rheinquai 260 m.
Die Höhe des Niederwaldes beim Denkmal über dem Rheinquai beträgt 225 m(Denkmal = 35 ꝛm.) Da das Rheinquai 5 m über dem Nullpunkt des Pegels liegt und die Meereshöhe des Rheins bei Bingen 78 m iſt, ſo ergiebt ſich für die Meereshöhe der Krone des Denkmals 343 und für die des Niederwalds 308 m.
——⸗) Die zugehörigen Figuren, ſowie die andere angekündigte Arbeit des Verf. mußten der Raumerſparnis wegen ausfallen.