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Nehmen wir zu dieser besonderen Kegelschnittschaar, deren Gleichung ist uα⁴+ 1(acu)(beu)= 0.(1)

einen beliebigen festen Kegelschnitt 12= 0

hinzu, so constituiren diese beiden Gebilde ein Gewebe von Kegelschnitten, als dessen Her- mite'sche Curve die Brennpunktscurve aufgefasst werden kann. Die Punktepaare dieses Gewebes, die im Sinne der Jacobi'schen Curve eines Kegelschnittnetzes conjugift sind, treten aber hier als die Durchschnittspunkte der gemeinschaftlichen Tangenten des festen Kegelschnitts us= 0 mit der Schaar confocaler Kegelschnitte uae+ 1(dcu)(bceu)= O auf, und der Ort derselben— die Brennpunktscurve B.— hat die beiden imaginären Kreispunkte im Unendlichen zu conjugirten Punkten.

Alle zu dem gegebenen festen Kegelschnitt us= O confocalen Kegelschnitte erzeugen durch die Schnittpunkte ihrer mit der confocalen Schaar ua+ 1(acu)(beu)= 0 gemeinschaft- lichen Tangenten offenbar nur weitere Punkte derselben Curve dritter Ordnung; denn die beiden confocalen Systeme:

uα+‿ 1(eu)(beu)= 0,

u †(acu)(beu)= 0, 2 2)

lassen sich zu einem Gewebe combiniren, das von dem oben betrachteten nicht verschieden ist, sagen also nichts Neues aus.(Vergl. Schröter a. a. O. pag. 61.)

„ 8 6. Ueber das Netz, dessen Jacobi'sche Curve die B) ist.

Noch eine kurze Bemerkung möge hier Platz finden, welche das Netz von Kegelschnitten betrifft, als dessen Jacobi'sche Curve die Brennpunktscurve angesehen werden kann.

Die specielle Beschaffenheit dieses Netzes ergiebt sich leicht aus den beiden Definitionen der Jacobi'schen Curve eines Kegelschnittnetzes, die wir oben pag. 4 ausgesprochen haben.

Die Jacobi''sche Curve eines Netzes ist der Ort der Punktepaare, die in Bezug auf das ganze Netz einander zugeordnet sind. Das Zuordnungsprincip ist bei der Brennpunktscurve durch die Beziehung gegeben, in der die unendlich fernen imaginären Kreispunkte, die ein Paar con- jugirter Punkte der Curve repräsentiren, zu einander stehen. Nun sind aber die unendlich fernen imaginären Kreispunkte harmonische Pole in Bezug auf alle gleichseitigen Hyperbeln, denn sie bilden mit den unendlich fernen Punkten jeder gleichseitigen Hyperbel ein harmonisches System*). Also besteht das Netz, dessen Jacobi'sche Curve die B ist, aus gleichseitigen Hyperbeln.

*) Vergl. Salmon-Fiedler's Kegelschnitte, Art. 363. 1 2 Schréter a. a. O. pag. 80. Siebech in Crelle's Journal Bd. 64. pag. 178.