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Für unſeren Zweck genügt ſchon die Gleichung ihrer Projection auf die X X Ebene. Dieſelbe hat, wenn wir die laufenden Coordinaten der Verbindungslinie mit, ,, 8 bezeichnen die Geſtalt 7 1 2— X oder „ wr uk 7X— FL.. Setzen wir hierin die Werthe für X und X ein, ſo erſcheint die geſuchte Gleichung 83(h cos Tr cos t sin O)— Ersint.

Es ergibt ſich hieraus der Winkel-, welchen die Projection der Kegelkante mit der X Arxe bil⸗

det, durch die Formel

tg 2 2— r sint t 3*— h cos& † r cos t sin G T Nun aber iſt, wie man leicht einſieht,— tg 9; es wird demnach

sin t sin fes e cosz+† 8 t sinz O

Hiernach iſt es nicht ſchwer, jeden Meridian in der gewünſchten Weiſe zu übertragen. Denn wie aus dem Vorhergehenden folgt bedeutet O die geographiſche Breite des Ausgangsortes, t iſt aber die geographiſche Länge des zu reduzirenden Meridians bezogen auf den Längenkreis des Ausgangsor⸗ tes als Nullmeridian, oder was dasſelbe ſagt, die Längendifferenz beider Meridiane.

Iſt demnach die geographiſche Breite eines beſtimmten Ortes= G gegeben, ſo haben wir, um einen beliebigen Meridian von gleicher Breite und der Länge= t auf jenen zu reduziren, in der For⸗ mel für tgs die Werthe von 9 und t einzuſetzen. Der daraus ſich ergebende Winkel- iſt derjenige, welchen der reduzirte Meridian mit dem Nullmeridian— dem des Ausgangsortes— bildet. Indem man nun für eine Reihe von Meridianen die angegebene Rechnung durchführt, und die gefundenen Winkel s längs der als Nullmeridian gewählten Geraden anträgt, wird es leicht gelingen, ſich ein Bild der ganzen Reduction zu verſchaffen.

Es iſt nicht anzunehmen, daß die vorſtehend gelöste, wenig bedeutende Aufgabe vielfache An⸗ wendungen finden werde. Mit überraſchender Leichtigkeit aber beantwortet ſie die durch den Foucault' ſchen Pendelverſuch angeregte Frage nach der Größe der Drehung der Schwingungsebene. Bei der großen Popularität, deren ſich dieſer experimentelle Beweis für die Axendrehung der Erde erfreut, dürfte es genügen, die theoretiſchen Erwägungen, von denen ſich Foucault leiten ließ, mit wenigen Worten anzugeben.

Foucault) denkt ſich zunächſt ein Pendel über einem Pole ſchwingend und weiſt nach, daß es in dem Beſtreben, ſeine Schwingungsebene feſtzuhalten, ſich in einen Contraſt ſetze mit der Bewegung der Erde, die ſich unaufhörlich von Weſten nach Oſten dreht:„und wenn die Schwingungen ſich 24 Stunden lang fortſetzen, wird die Projection ihrer Ebene in derſelben Zeit eine volle Drehung um die Verticalprojection des Aufhängepunktes ausführen.“ Er führt dann die Betrachtung auf niedere Brei⸗ ten über und ſagt endlich, daß dort„die Winkelbewegung der Schwingungsebene gleich iſt der Winkel⸗ bewegung der Erde in derſelben Zeit, multiplicirt mit dem Sinus der geographiſchen Breite.“

Dieſes offenbar angenäherte Reſultat iſt ſpäter mehrfach wiedergegeben und in verſchiedener Weiſe abgeleitet worden; es ſind auch Schlüſſe daraus gezogen worden, zu denen die wenig genaue Ab⸗ leitung nicht immer berechtigte. Denn man hat dabei die Tangente im tiefſten Punkte der Bahn des

*) Poggend. Ann. Bd. 82.