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Ist der gegebene Winkel ein rechter, so ist der Kreisbogen ein Halbkreis und die Sehne

Durchmesser. In diesen Abschnitt gehören die Aufgaben, bei denen eine Seite und der gegenüberliegende

Winkel bekannt ist. Findet sich unter den gegebenen Elementen einer Aufgabe neben ta noch ha, so ist in dem

rechtwinkeligen Dreieck AGE(C. Fig. 5) die zweite Kathete GE=— und diese zugleich ein Ort für den Punkt C bzw. B.

31== pA d— GE= 5— 9 2 GE= p— q — P—

GE= 2

Ist daher neben p—q noch ta oder ha als Bestimmungsstück eines Dreiecks gegeben, so hat man zunächst das Hilfsdreieck AGE zu bilden und darf daher bei der Analysis nicht p—d auf die

früher angegebene Weise in die Figur bringen; es ist vielmehr Dreieck AGE aus— und ha

oder ta zu konstruiren. Aufgabe 1(Musterbeispiel).

Ein Dreieck aus a+† b †c, ha, zu konstruieren.(Fig. 8).

Analysis: In dem angenommenen Dreieck ABC sei BAC= a und die von A auf B0 gefällte Höhe AD= ha. Um den Umfang a+ b+c in einer Strecke darzustellen, verlängere man, da ha ge- geben(vergl. Bemerkung beim 1. geometrischen Ort), BC über B um AßB und über C um AC und ver- binde die so erhaltenen Punkte E und F mit A. In dem auf diese Weise entständenen Hilfsdreieck

AEF ist die Seite EF= a+ b Pce, die nhe⸗ AD= ha ün Aer X EAF= R+ letzteres weil

X EAB= 6. X BAC= æ und 2 CAF 5 ist; 4 24⁴2 3½½ betragen aber aauenden R, woraus sich ergibt, dass ½ EAF= R. 1³ sein muss. 65 Hllsd'eiec ist also konstruierbar. Durch die Seite EF sind die Eckpunkte E un F fixiert, den Eckpunkt A bestimmen die zwei geometrischen

Orter 1) die Parallele in der Entfernung ha zu EF gezogen und 2) der Kreisbogen, der über EF als Sehne konstruiert, den R4+3 als Peripheriewinkel fasst. Von dem gesuchten Dreieck

ist jetzt der Eckpunkt A bekannt. Da die beiden noch fehlenden Eckpunkte B und C in EF liegen, so haben sie den gemeinschaftlichen Ort EF, und weil sie Spitzen gleichschenkeliger Dreiecke sind, ist der zweite Ort für B die Mittelsenkrechte auf EA und der zweite Ort für C die Mittelsenk- rechte auf FA.

Konstruktion: Trage EF= a+†b †e auf, errichte in der Mitte dieser Linie(eigentlich in einem beliebigen Punkte derselben) eine Senkrechte auf dieselbe= ha und ziehe durch ihren freien Endpunkt eine Parallele zu EF. Beschreibe dann über EF als Sehne eine Kreislinie, die

den Winkel R 42 als Peripheriewinkel fasst(dem Schüler ist diese Konstruktion aus dem Lehr- gang bekannt), und verbinde den Schnittpunkt A bzw. A“, in denen die Parallele von dem Kreis-