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also kennen wir durch dasselbe wieder den Eckpunkt C des gesuchten Dreiecks, ferner einen Ort für A in der Verlängerung von CG und einen Ort für B in der Halbierungslinie des ‿ FGA.

Aufgabe 1(Musterbeispiel).

Ein Dreieck aus b, ta, hy zu konstruieren.(Fig. 5).

Analysis: Nimmt man an, ABC sei das gesuchte Dreieck, AC= b, BD= hy und AE= ta, verlängert ta um sich selbst und verbindet den so erhaltenen Punkt F mit C, so ist das Dreieck AFC konstruierbar. Durch b sind die Eckpunkte A und C bekannt, für F hat man zwei geometrische Orter 1) die Parallele zu AC im Abstande hy, 2) den Kreisbogen um A mit 2ta als Radius. Von dem gesuchten Dreieck ABC fehlt noch der Punkt B. Die beiden Orter für denselben sind 1) die Ver- längerung von CE über E und 2) der Kreisbogen, der E zum Centrum und CE zum Radius hat. (Als zweiten Ort könnte man auch die Parallele zu CF durch A betrachten).

Konstruktion: Ziehe AC= b, errichte auf diese in einem beliebigen Punkte derselben eine Senkrechte= hp und ziehe durch ihren freien Endpunkt eine Parallele zu AC. Beschreibe mit 2ta um A einen Kreisbogen, der die Parallele in F trifft und ziehe AF und CF. Verbinde sodann C mit dem Mittelpunkt von AF und verlängere diese Linie CE um sich selbst. Den so erhaltenen Punkt B verbinde noch mit A, so ist ABC das gesuchte Dreieck.

Beweis: Zum Beweis fälle man von B eine Senkrechte auf AC, dann ist diese= hy nach dem Satze:„Parallele Geraden haben überall gleichen senkrechten Abstand“. A0C= b und AE= ta n. d. K.

Khnliche Aufgaben sind Konstruktionen aus:

2. a, ha. 9 17. p— J, ha, b 32. b+c, ho+ he, 9 3. a, ha,„ 18. a, b+ c, hb 33. b †e, ho+† he,) 4. a, ha, b 49. a, b 4. C, Uo 34. b †c, hy+ he, b 5. a, ha, c 20. b †e, hp, y 35. b+ c, ho † h, 2 6. a, ha, ta 21. b †e, hp, 36. hy+ ha, a, a 7. a, ha, le 22. b— c, hy,„ 37. hp+† he, α, c 8. 6, he, ha 23. b— e, ho, 38. b † c, a, a 9. a, hp, he 24. a+ b+ c, ha, 6 39. he— hu, b, c 10. b, c, ta 25. a+†b+e, he, 40. b— c, he, hp 11. a, ha, te 26. a+†b † e, hy,„ 41. ho— hy, α, b 12. a, ta, hpb 27. a+† b— c, h,) 42. he— hu,, 13. a, hy, te 28. ho+† ho, b, c 43. b— c, he— hp, a 14. p— q, ha, 6 29. b †e, hp, he 44. b— c, ha— hy, 15. p— J, ha,„ 30. ho † he,, b 45. b— c, α, a 16. p— q—, ha, c 31. hp+† he,&, ½ 46. he— hp, a, a.

An das Parallelogramm schliesst sich die Lehre vom Kreis; aus den Sätzen über Centri-, Peripherie- und Berührungswinkel ergibt sich nun ein weiterer geometrischer Ort.

3. geometrischer Ort.

Der geometrische Ort für den Scheitel eines gegebenen Winkels, dessen Schenkel durch die Endpunkte einer Strecke gehen, ist der über jener Strecke als Sehne konstruierte Kreisbogen, der den gegebenen Winkel als Peripheriewinkel fasst.

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