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bogen geschnitten wird, mit E und F. Errichte sodann auf AE und AF die Mittelsenkrechten, die EF in B und GC schneiden, und verbinde B und C mit A, so ist ABC das gesuchte Dreieck.

Beweis: AB= EB und AC= CF nach dem Satze:„Die in der Mitte einer Strecke errichtete Senkrechte ist der geometrische Ort u. s. w.“, folglich AB+ B0+ A0= EB+ B0+ CF = EF= a+b+c. Fällt man die Höhe AhD, so ist diese gleich ha nach dem Satz:„Parallele

haben überall gleichen senkrechten Abstand.“ Ferner ist EAB=5; denn △˖ AEB ist, wie vorhin bewiesen, gleichschenkelig, ebenso CAF= 5 sodann beträgt ‿ EAF= R+2 n. d. K.,

ithi RS. 9ä=R.5e, mithin BAC= R 5 3= R 2— 5 7 42=.

Determination: Da zwei Hilfsdreiecke EAF und EA/F entstehen, so sind auch zwei gesuchte Dreiecke möglich, die aber kongruent sind und symmetrisch liegen.

Nach derselben Voraussetzung lassen sich folgende Aufgaben behandeln.

Ein Dreieck zu konstruiren aus:

2. a, ta, 10. b, ta, a 18. b †+ c,— y, ho 3. p,—, a 11. e, ta, a 19. b— c, 6— y, ho

4. a, a, hb 12. p——, 5— y, b 20. a+†b †e, h, 6 5. a, a, he 13. p—, 6— y, c 21. a+† b+ e, he. 7 6. a, ha, ho 14. p— q, 6— y, ha 22. a+† b— c, ho, 7. a, h, ho 15. p——, ha, u. S. w.

8. u, v, a 16. p— g, ta, α³

9. u, a, ha 17. ha, ka, a

An diese Aufgaben schliessen sich naturgemäss diejenigen an, bei welchen unter den Bestimmungs- elementen der Radius des um-, des ein- und angeschriebenen Kreises vorkommt. Es liegt nicht in meiner Absicht, diese Aufgaben sowie jene der folgenden Stufen hier aufzuführen bzw. dieselben nach Massgabe des Lehrgangs zu ordnen, indem ich glaube, der in der Einleitung von mir ge- stellten Forderung jetzt schon genügt und den dort versprochenen kleinen Beitrag zu einer frucht- baren Gestaltung des geometrischen Unterrichts geliefert zu haben. Dabei verhehle ich mir nicht, dass diese, wie mir scheint, selbstverständliche Behandlungsweise in vielen Schulen geübt wird, er- hebe auch auf Grund dieser Ueberzeugung nicht den Anspruch, etwas wesentlich Neues gebracht zu haben; ihre Veröffentlichung erfolgte nur, weil in der mir bekannten Literatur über die geometrische Konstruktionsaufgabe in der Schule gerade diese Seite der Frage entweder gar nicht oder in einer Weise behandelt worden ist, die ich als unzweckmässig oder nicht von didaktischen Grundsätzen ausgehend ansehen muss.

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