Ebenso ist, wenn man AB auf AC abträgt und den so erhaltenen Punkt D mit B verbindet,

DBO= X B0G=— da BD[Gc.

Verlängert man AB um AC über A hinaus und verbindet den so erhaltenen Punkt F mit

C, so ist der ‿ FCG= R(Vergleiche die bereits im geometrischen Lehrgang gelöste Aufgabe:

8—

2. 2

Verlängert man AC um AB über A hinaus und verbindet den so erhaltenen Punkt H mit B, so ist HBD= R, X DB0=— folglich M HBO0= R+—

Der dem Umfang a+† b †c gegenüberliegende Winkel ist bei Verlängerung der Seite a

„Im Endpunkte einer Strecke auf dieselbe eine Senkrechte zu errichten“), mithin FCB= R—

=R4 2(Vergl. Musterbeispiel zum dritten geometrischen Ort).

Der Winkel, der a+† b— c gegenüberliegt, beträgt, wenn b um a verlängert und c auf b 6. da GIS . 5. da 3+5= 5 ist.

Aufgabe 1(NMusterbeispiel). Ein Dreieck zu konstruiren aus a, b— c,.(Fig. 4). Analysis: Angenommen ABC sei das gesuchte Dreieck; es sei BC= a und BA0C= a. Um b-—c in die Figur zu bringen, trägt man c auf b ab und verbindet den so erhaltenen Punkt D mit B. Dadurch entsteht das Hilfsdreieck BDC. b— c bestimmt die Punkte D und C, für B

bestehen zwei geometrische Orter 1) der freie Schenkel des Winkels CDB(R 4) und 2) der

Kreisbogen, der C zum Centrum und a zum Radius hat. Von dem gesuchten Dreieck ABC fehlt jetzt noch der Punkt A. Seine beiden Orter sind 1) die Verlängerung von CD über D hinaus und 2) die auf BD errichtete Mittelsenkrechte.(△ ABD gleichschenkelig).*)

Konstruktion: Mache CD= b-—c, trage in D, an DC als Schenkel, den Winkel R 1 auf. Beschreibe dann mit a um C einen Kreisbogen, der den freien Schenkel des Winkels R 4 in

B trifft, und verbinde B mit C. Verlängere CD über D und errichte in der Mitte von BD im Punkte E auf dieselbe eine Senkrechte. Der Schnittpunkt der beiden zuletzt gezogenen Linien ist der Punkt A. Verbinde noch A mit B, so ist ABC das gesuchte Dreieck.

Beweis: BC= a n. d. K. AB= AD aus der Kongruenz der Dreiecke AEB und AEb, folg- lich CD= A0C— AB= b-—c.

* BDO= R*3. XADB= XABD=RO 5. mithin X BAC= 2 R- 2 RS 5)= 2 R— 2 R Ta= d.

Auf dieselbe Weise werden folgende Aufgaben behandelt, wenn gegeben sind:

von A aus abgetragen wird

2. b+ c; a,„ 8. b+e, he, 9 14. b+ c, α,— y 3. b+† e, a,„ 9. b+e, ha, 15. b+c, a, 6—) 4. b+e, a, α 10. b+e, h, ⸗ 16. b— c, a, y 5. b+e, a, hy. 11. b † c, ha, 17. b—c, a, β 6. b †e, a, he 12. b+e, ha, 18. b—e, a, hb 7. b †+e, h. 7 13. b+e, 6,„ 19. b— c, a, he

*) Als zweiten Ort könnte man auch den freien Schenkel des Winkels DBA G) betrachten.