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Punkte B und C bekannt; für A hat man 2 geometrische Orter, 1) den freien Schenkel des Winkels g, 2) den Kreisbogen, der ta zum Radius und den Mittelpunkt von a zum Centrum hat.

Konstruktion: Trage BC= a auf, lege in dem Punkt B an BC als Schenkel den an. Halbiere BC in E und schlage mit ta um E einen Kreisbogen, der den freien Schenkel des X 5 in A trifft, verbinde A mit C, so ist ABC das gesuchte Dreieck.

Beweis: BC= a und X△ ABC=„ n. d. K. Verbindet man A mit dem Mittelpunkt E von B0, so ist diese Linie Mittellinie und= ta ebenfalls n. d. K.

Auf ähnliche Weise lassen sich nachstehende Aufgaben lösen mit den Konstruktionselementen:

2. a, ta, † 7. p,—, ha 12. ha, b, c 3. a, ta, b 8. p, q. ta 13. ha, p, 6 4. a, ta, c 9. p, q, b 14. ha, p, α 5. p, 9, 10. p, g, C u. s. w.*) 6. p, g, 7 11. ha, 6, 7

II. Dreieckskonstruktionen, bei denen auch geometrische Orter, von Lehrsätzen abgeleitet, zur Anwendung kommen.

Im weiteren Verlauf des geometrischen Unterrichts sind die Schüler mit den Lehrsätzen vom gleichschenkeligen Dreieck und daher mit folgendem geometrischen Ort bekannt geworden.

1. geometrischer rt.

Der geometrische Ort für alle Punkte, die von zwei gegebenen Punkten eine gleiche Ent- fernung haben, ist die Mittelsenkrechte, die auf der Verbindungslinie der beiden Punkte errichtet ist.

Hierher gehören die Aufgaben, bei denen die Summe oder Differenz zweier Seiten, die Summe der drei Seiten und die Summe zweier Seiten vermindert um die dritte gegeben ist. Es ist dabei besonders darauf zu achten, dass die gegebenen Elemente in richtiger Verbindung in der Figur stehen, dass, wenn z. B. a, b+ c,„ bekannt sind, man nicht b um c, sondern c um b verlängert. Khnlich lässt sich die Differenz zweier Seiten auf zwei Arten herstellen; man muss entweder die kleinere Seite auf der grösseren abtragen oder die kleinere verlängern, bis sie gleich der grösseren wird. Ist der Umfang a+ b+ e gegeben, so suche man denselben in der Figur in einer Strecke darzustellen; doch auch hier ist es nicht immer gleichgültig, welche Seite man über beide End- punkte hinaus verlängert. Khnlich verfahre man, wenn die Summe zweier Seiten vermindert um die dritte, a+ b—c, bekannt ist.

Verlängert man in dem Dreieck ABC(s. Fig. 4) AB über B hinaus bis G, sodass AG= A0

wird und verbindet den so erhaltenen Punkt G mit C, so ist+ A60= R S und 2 B0G= 8— R ⁵)

8 B0=(R- F)=—

2 X△ B0G=—)

X B0G=.

*) Fast sämtliche Aufgaben des vorhergehenden Abschnitts finden hier eine passende Wiederholung.