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Aufg. 1. Ein gleichschenkeliges Dreieck zu konstruieren aus der Basis= a und einem Basiswinkel= 9.

Aufg. 2. Ein gleichschenkeliges Dreieck zu konstruieren aus der Basis= a und dem Winkel an der Spitze= a.*)

Aufg. 3. Ein gleichschenkeliges Dreieck zu konstruieren aus einem Schenkel= b und

einem Basiswinkel=„.

Aufg. 4. Ein gleichschenkeliges Dreieck zu konstruieren aus einem Schenkel= b und dem Winkel an der Spitze=.

Aufg. 5. Ein gleichschenkeliges Dreieck zu konstruieren aus der Basis= a und einem Schenkel= b.

Aufg. 6. Ein rechtwinkeliges Dreieck zu konstruieren aus einer Kathete= b und dem anliegenden spitzen Winkel= y.

Aufg. 7. Ein rechtwinkeliges Dreieck zu konstruieren aus der Hypotenuse= a und einem anliegenden Winkel=„.

Aufg. 8. Ein rechtwinkeliges Dreieck zu konstruieren aus einer Kathete= b und dem gegenüberliegenden Winkel= S.

Aufg. 9. Ein rechtwinkeliges Dreieck zu konstruieren aus den beiden Katheten= b und c.

Aufg. 10. Ein rechtwinkeliges Dreieck zu konstruieren aus der Hypotenuse= a und einer Kathete= b.

Aufg. 11. Ein gleichseitiges Dreieck zu konstruieren aus einer Seite= a.

Aufg. 12. Ein gleichschenkelig-rechtwinkeliges Dreieck zu konstruieren aus der Hypotenuse= a.

Aufg. 13. Ein gleichschenkelig-rechtwinkeliges Dreieck zu konstruieren aus einem Schenkel= b.

e. Dreieckskonstruktionen, bei denen ausser Seiten und Winkeln noch mittelbare Stücke z. B. Höhen, Mittellinien u. a. gegeben sind.

¶.) Mittelbare Bestimmung des Dreiecks durch ein Hilfsdreieck.

Ist in einer Aufgabe die Differenz der Abschnitte, in welche die Seite BC durch die Höhe ha geteilt wird, p— q gegeben, so trage man(siehe Fig. 9)— von D aus auf p ab, verbinde den so erhaltenen Punkt K mit A und suche das Hilfsdreieck AKC zu konstruieren. In diesem ist AK= AB=c, denn 8 ADhK O X△ ABD, LAKG= 2 R— S und X KAC=„—y nach dem Satze vom Aussenwinkel. Von diesem Hilfsdreieck gelangt man mit Hilfe geometrischer ôõrter sehr leicht zu dem gesuchten Dreieck.

Aufgabe 1(Musterbeispiel).

Ein Dreieck zu konstruieren aus ha, b, th.(Fig. 3).

Analysis: ABC sei das gesuchte Dreieck. AC sei= b, die von A auf BC gefällte Senk- rechte AD= ha und die von dem Eckpunkt B nach dem Mittelpunkt von AC gezogene Linie BE= tv. Durch ha entsteht das Hilfsdreieck ADGC; die Eckpunkte A und D desselben sind durch AD bekannt, für C hat man zwei geometrische Orter, 1) den freien Schenkel des rechten Winkels ADC, 2) den Kreisbogen, der A zum Centrum und b zum Radius hat. Durch das Hilfs- dreieck sind von dem verlangten Dreieck die Punkte A und C bekannt; als Orter für den noch fehlenden Punkt B dienen 1) die Verlängerung von CD über D, 2) der Kreisbogen, der um E mit ty beschrieben ist.

*) Trage den Winkel« in C an die Verlängerung von BC an und halbiere dessen Nebenwinkel.