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hieran die Bemerkung, dass eine solche Linie, auf der ein gewisser Punkt liegen muss, der geometrische Ort für diesen Punkt genannt wird, und dass durch zwei solcher Linien ein Punkt bestimmt ist. Lässt man nun aus einer Seite und den beiden anliegenden Winkeln ein Dreieck konstruieren und zeigt, dass durch eine Seite zwei Eck- punkte des Dreiecks gegeben sind, dass man für den dritten Eckpunkt zwei geometrische Orter nötig hat, und dass diese die freien Schenkel der beiden gegebenen Winkel sein müssen, so glaube ich annehmen zu dürfen, dass sofort alle Schwierigkeiten beseitigt sind. Die Aufgabe dürfte sich dann etwa folgendermassen gestalten.

Aufgabe la.

Ein Dreieck zu konstruieren aus einer Seite= a und den beiden anliegenden Winkeln ⁵ und y.

Analysis: Dreieck ABC sei das gesuchte. Durch a sind die Punkte B und GC gegeben. Für Punkt A kennt man 2 geometrische Orter, nämlich 1) den freien Schenkel des Winkels, 2) den freien Schenkel des Winkels y.

Konstruktion: Trage BC= a auf, lege in dem Endpunkt B den und im Endpunkt C den ½ y an die Seite BC als Schenkel an. Verlängere die freien Schenkel dieser Winkel, bis sie sich in A treffen. Dann ist ABC das gesuchte Dreieck.

Beweis: Derselbe ergibt sich für diese und die nächsten Aufgaben aus der Konstruktion selbst.

Determination: ½+† Xy= 2 R.

Hier sind die beiden geometrischen Orter zwei Gerade.

Aufgabe 1b.

Ein Dreieck zu konstruieren aus einer Seite= a, einem anliegenden Winkel= β und dem gegenüberliegenden Winkel=.

Da durch zwei Winkel eines Dreiecks zugleich der dritte gegeben ist, so lässt sich diese Kon- struktion einfach auf die vorhergehende zurückführen. Man kann auch als zweiten Ort für den Punkt A die Parallele nehmen, die durch den Punkt C zu dem freien Schenkel des y, der in einem beliebigen Punkt von BA angetragen, gezogen ist.

Aufgabe.

Ein Dreieck zu konstruieren aus zwei Seiten= a und c und dem eingeschlossenen Winkel=.

Analysis: Durch die Seite a sind die beiden Eckpunkte des Dreiecks B und C bekannt, die beiden geometrischen Orter für den dritten Eckpunkt A sind: 1) der freie Schenkel des Winkels, 2) die Kreislinie, die mit dem Radius c um B als Centrum konstruiert ist. Der Punkt A hat von B die Entfernung c, alle Punkte aber, die von einem gegebenen Punkt eine gleiche Entfernung haben, liegen auf der Kreisperipherie, die um diesen Punkt als Centrum mit der gegebenen Entfernung als Radius konstruiert wird*).

Konstruktion: Ziehe eine Strecke BC= a, trage im Endpunkt B an dieselbe als Schenkel den gegebenen Winkel„ auf und beschreibe um B mit c einen Kreisbogen. Den Schnittpunkt A des freien Schenkels und des Kreisbogens verbinde mit C, so ist ABC das gesuchte Dreieck.

Hier sind die geometrischen Orter eine Gerade und eine Kreislinie.

*) Um dem Schüler dies zu veranschaulichen, stellt man die Strecke c am besten durch ein geeignetes Lineal oder durch ein Stück Kordel, an dessen einem Ende ein Kreidestift befestigt ist, anstatt der Zirkelöffnung dar; dreht man dasselbe um seinen einen Endpunkt, so beschreibt der andere Endpunkt den erwähnten Kreisbogen.