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bietet, sagt selbst über diesen Punkt in der Vorrede:„Auch würde es nicht anzuraten sein, alle Aufgaben der Reihe nach auflösen zu lassen, denn obschon dieselben im allgemeinen nach dem Grade der Schwierigkeit der Auflösung geordnet sind, so konnte es trotzdem nicht verhindert, werden, dass in den meisten Abschnitten gegen den Schluss derselben hin sich Aufgaben vorfinden, deren Auflösung mehr Nachdenken erfordert, als manche Aufgaben der folgenden Abschnitte.“— Schreitet, man jedoch vom Leichteren zum Schwierigeren stufenmässig weiter, so dürfte es leicht gelingen, jenen Vorwurf zu beseitigen.

Dieses stufenmässige Weitergehen wird am einfachsten wohl dadurch ermöglicht, dass man nach den einzelnen Kapiteln der Planimetrie die einschlägigen Konstruktionsaufgaben folgen lässt, ein Verfahren, das dem Verfasser wenigstens keine Misserfolge eingetragen und bei den Schülern unverkennbar Lust an derartigen Ubungen erregt hat. Hierdurch löst sich zugleich die Frage, in welcher Klasse mit den Konstruktionsaufgaben zu beginnen sei. Mancher Fachkollege ist zwar der Ansicht, dieselben dürften erst in der Sekunda gebracht werden. Warum soll man aber einem Tertianer das vorenthalten, was er bei richtiger Anleitung ohne alle Schwierigkeit zu bewältigen vermag? Warum soll man ihm die Freude, sein Wissen zu bethätigen, versagen? Gerade hier ist um so mehr Grund vorhanden, dem Schüler den geometrischen Unterricht einigermassen anregend zu gestalten, da die Algebra auf dieser Stufe wenig Gelegenheit dazu bietet. Mit demselben Rechte müsste man auch die Lektüre des Cäsar, die sicher für die Schüler dieser Klasse von grossem Interesse ist, in die Sekunda verweisen und dürfte sich hier nur mit Grammatik befassen; denn Grammatik und Lektüre stehen meines Erachtens in ähnlichem Verhältnis wie die Lehrsätze der Geometrie und die Konstruktionsaufgaben.

Natürlich ist die Frage, welche Konstruktionsaufgaben eignen sich für diese beiden Klassen (Unter- und Obertertia), und wie sollen sie behandelt werden, von sehr grosser Wichtigkeit. Denn, wie beim mathematischen Unterricht überhaupt, kommt es hier ganz besonders darauf an, dem Anfänger die Sache so klar wie nur möglich zu gestalten, damit er nicht von vornherein den Mut, verliert. Da auf unsern Gymnasien in den beiden Tertien die Lehre von den Dreiecken, Vierecken, dem Kreis, der Inhaltsgleichheit, Verwandlung und Teilung von Figuren Gegenstand der Behandlung ist, so müssten dem entsprechend alle in dieses Gebiet einschlagenden Konstruktionsaufgaben hier durchgenommen werden. Ich rechne hierzu noch nicht diejenigen Aufgaben, die, gleichsam zu eng mit den einzelnen Sätzen des Systems verknüpft, als dass sie von ihnen getrennt werden könnten, unmittelbar an diese anzuschliessen sind, wie z. B. einen Winkel, eine Strecke zu halbieren, eine Senkrechte zu fällen bzw. zu errichten, eine Tangente an einen Kreis zu ziehen, über einer Strecke als Sehne einen Kreisbogen zu konstruieren, der einen gegebenen Winkel als Peripheriewinkel fasst, einem Dreieck, Viereck einen Kreis um- und einzuschreiben, ein Rechteck in ein Quadrat zu ver- wandeln etc. etc.*) Auch die Dreieckskonstruktionen aus den Seiten und Winkeln gehören hierher. Da wir aber wöchentlich in einer Klasse nur über 4 Mathematikstunden, wovon 2 der Algebra zuzuweisen sind, zu verfügen haben, so ist zur Verhütung von Oberflächlichkeit oder Uberlastung eine passende Auswahl um so mehr am Platze.

Von besonderer Wichtigkeit scheinen mir auf dieser Stufe die Dreieckskonstruktionen zu sein, erstens weil sie nahezu die einfachsten sind und zweitens weil man mit ihrer Hilfe wieder viele andere Aufgaben zu lösen imstande ist. Werden doch fast die meisten Vierecksaufgaben auf die

*) Vergl. Haebe, Die Hilfsmittel des mathematischen Unterrichts, II. Teil, Programm des Gymnasiums zu Nakel. 1882.