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Ist æ gefunden, so hat man weiter:

æ+. cosg. cos;y sin. sin. sin a

x. cos+ coss— cosg. cos:¹?+ sin. sin y. cos 7. cos a+ cos sin. sin 7. sina— sin. sin a

. cos. sin??+ sin. sin. cos. cosa cos. sin?+ sin 5. cos7. cosa es ist daher:

5) tgb=

v= tga

sina. tg 6 sin+ cos. tg. cosa Um Logarithmen anwenden zu können, setze man: tg 6. cosa= tgp und tg7. cosa= tg 9;

sina. tg⸗ sin+ cosß. tg. cos a

und 6) tge=

dann ist entweder 7) cos aæ= coss.(— cos;+ tg. sin. cos a)= cos H.(— cos;+ tgy. sin †) s. cos([¶O4 p)

—— e cos p oder 8) cos æ= cos.(— coss+ tgã. sin)=— cosn· Sasere9, und ferner aus 5) und 6): C082 tga. tgp sin p tga. tg 7 sin 7

9) tgb= und- 10) tge=

7= tga—— 7= tga—. sin+ cos7-tgp 5 sin( † p) sin ⁵+. ñcos. tg 2 tga sin(+ 9) Man kann auch hier den umgekehrten Weg gehen und zuerst 5 und c suchen; die Kenntniss

der Verhältnisse der Sinusse und Cosinusse von b und c wird auf eine der vorigen ähnliche Lösung führen. Um das erste Verhältniss zu finden, gehen wir aus von der Gleichung: u sin. sinza

1+ sin s. sinia †+(coss sin?+ sin. cos). cos a)“ Bezeichnen wir den Nenner des Bruches auf der rechten Seite mit N, so ist

N= sin“*. sin'a+ cos“¹. sin“?+ 2sin. cos †. sin †. cos. cosa+ sin¹. cos¹. cos'a, ferner ist νe cos¹. cos“— 2sin β. cos. sin. cos. cosa+ sin*. sin“?. cos'a, woraus durch Addition folgt:

N+.*= sin:*. sin'a+ cos*+ sin¹. cos“a= sin“sᷣ+ cos“= 1;

7„ 2 7 2²„ 2 7„ 2 .. sin² β. sin'a. sin“h. sin'a daher ist N= 1— ᷣ uud man hat sin: h= Ain He ein a und ebenso sinzc=. Sin g. Man er-

.... 1—* 1— hält also auch hier wiederum den Sinussatz:. ) sin 5=sing sinc sin7 Man dividire jetzt Gleichung 6) durch 5) und multiplicire die resultirende Gleichung mit 11), so hat man sofort: 12) 20s b sin 7. coss+ cosy. sing. cosa cosc sin5. cos+ cos. sin 7. cosa Die correspondirende Addition und Subtraction lässt aus 11) und 12) hervorgehen: sin b+ sinc sing+ sin?7 cosb+ cosc sin(G+) cos 4a— ——— 5 und= 7—2 sinb— sinc sing— sin? cosb— cosc sin(— 9). sin“ ½α oder nach leichter Transformation: tg ½ b+ c). cotg ½(b— c)= tg ¼(6+ 7). cotg ¾½(6— 7) sin ½(6— T). cos ¼(6— 7). sin' da und tg †(b+ c). tg 4(5b— c)==: 63 Te): 1s3 b e im 3 8 7). eos(G r). cos⸗a

Durch Multiplication und Division dieser Gleichungen erhält man, wenn man noch aus den Resultaten die Wurzel zieht und in Betreff der Zeichen die nämlichen Betrachtungen anstellt, wie bei der vorigen Aufgabe, die dritte und vierte Neper'sche Analogie(Gleichung 19) und 20) des§. 5):

13) e.2 0 e)= Ger e D. w z und 14) 6e2— h)k= 3u-2).1 a.

sin²5