17 tg b. cos+ tgc. cos 1— tgh tgc. cos. cos? eine Gleichung, welche zwar nicht für die logarithmische Rechnung bequem ist, aber sehr leicht durch Einführung von Hülfswinkeln dazu geeignet gemacht werden kann. Setzt man nämlich wiederum: tg b. cosy=tgp und tgc. cosg=tgg, so ist sofort tga= tg(p+ 9), woraus, da a den Werth von 180° nicht übersteigen kann, unzwei-

deutig a= p+ folgt. Das gewöhnliche Verfahren, die Seite a zu finden, wenn 6β und 7 durch die Neper'schen Analogieen bestimmt sind, besteht in der Anwendung der Gaussischen Gleichungen.

tga=

§. 8. Vierte Hauptaufgabe.

Hier ist gegeben, 7 und a, und man sucht tgb= v, tge=, cosæ«= x. Die Fundamentalgleichungen heissen jetzt:

1) tga= v. cos+. cos G+ v.. tga. cos †. cos⸗, 2)— tga. cos f=—„+ w.+ v. w. xtga. cos⸗, 3)— tga. cos g=. x.— 0+ v. 0. x. tga cosg. Um daraus zunächst æ zu finden, betrachten wir v, und v. als Unbekannte; setzen wir demgemäss: cos cos tga. cos. cos? cos? cCos 0 R=— 1 2 x. tga. cosy=— 1 0 5 ⸗·— 1 2. tga. cosg 5— 1 tga(æ. cos+ cos?)

= tga.(x. cos+ cosy).(. cos+ cosg), so ist: tga cos 9 tga. cos F. cos⸗ R. v=— tga. cosy x. tga. cosy= 0+† cosp. cosy tga. cosy.(+ cosß. cos)= — tga. coss— 1 x. tga. cos 0— 1+ os*g tga. cosg.( cos. cos?) = tg'a.(e+‿ cos. cos).++ cos 6. cos). cos+‿ sin“. cos /†=tg'a.( †ᷣ cosg. coso).(E. cos h+† cos?);

tga cos tga. cos. cos?

cos 7 tga tga. cos. cos? cos tga tga. cos †. cos/ R. w=— 1— tga. cos; x. tga. cosy=— 1+ cos? 0 tga. cos7.(+2ᷣ eosg. cosp)= x—tga. cosg x. tga. cos x+ cosg. cosy 0 tga. cosß.(+ cosg. cos †)

= tg'a.(+. cos. cos). Ie+‿ cos. cos). cos+ sin“†. cos]=tg'a.(++ cosg. cos).(w. cosy+ cosg); endlich ist

cos? osg tga cos cos 9 tga R. v.=— 1— tga. cosy=— 1+ cos’ a+ cosg. cos 0= /·— 1— tga. cosg x*+ cosg. cosy— 1+ cos“„ 0

ü= tga.[sin?. sin“h—(+. cos. cos 7)¹l. Da nun R. N. v. 0= N. v. R. eo ist, so erhält man als Resultante: tg'a.(. cos+( cos)(x. cosy+ cos g). l[sin“. sin“—(+ cos. cos)*)= = tg'a.(. cos+ cos 7).(. eos;+ cos).(·2+ cos. cos 7)“

oder reducirt: 8

sin?. sin“h—(æ+ cos5. cos 7)“= tg'a.(+‿ cosg. cos)*; dies gibt:

(+ cosg. cos)“= sin“. sin“. cos'a, also 4)=— cos. cos? f sin †. sin. cosa,

wo nur noch über das Zeichen zu entscheiden ist; für den speciellen Fall, wo= 90° ist, hat

man aber nach Gleichung 6 des§. 2 cos«= sin?. cosa, also das positive Zeichen, welches dem- nach allgemein gilt.

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