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gemeinschaftlichen äusseren Tangentialebene an 3 Kugeln entwickeln; setzt man dort,= 7.= 7.= 0, so ist die Gleichung der Tangentialebene

an k, ka, ka: 1— 9,(r.—) 4 8.(r.— 1*)] † 9[ae(. r4)— a.(r.—7 2)]+

2 122. B..— 46⸗ 4.= 0, 2 an k., k., k.: T[— 9,(r.— 1.)+ 94(r.— 12)]+[a 64— 14)— a(r. r]+ 2 + 22. I124 32 7.= 0,

an k., k., ka: T— 9,(.72) † 2(r,— 129]+„[α(7—*2)— l(r.—r.] † + 22. Fr23— 4 hu- 1.= 0.

Hier bezeichnet In. den Flächeninhalt des Dreiecks, welches von den Verbindungs- strecken der Berührungspunkte von ka, ka, l gebildet wird; analoge Bedeutung haben TIie, und Fuas. Ferner ist ſia der Flächeninhalt des Dreiecks der Mittel- punkte 1, 3, 4 und endlich ist: 4

(.=. 9.—. 52, C.=.e. 94— A., C.=&. 64— 62.

Sollen nun diese 3 Gleichungen eine und dieselbe Tangentialebene vorstellen, so muss, wenn man den Neigungswinkel derselben gegen die Ebene mit c bezeichnet: C.= 2 Fua C0s= 2 14,(a= 2 Fr* COS S= 2124, C4= 2 Tlas COS P= 2 /125 sein, weil dann alle F in eine Ebene fallen; ausserdem aber müssen diese Glei- chungen, mit passenden Factoren multiplicirt und addirt, zur Summe Null geben. Substituirt man daher statt der und ihre angeführten Werthe, in C,, C, und C. ausgedrückt, multiplicirt die erste Gleichung mit— α, die zweite mit+† a, die dritte mit— α und addirt, so werden die Coefficienten von„, 2 und, iden- tisch gleich Null und es bleibt als Bedingung übrig, dass der Coefficient von æ,

nämlich: (r.— 12) C.(r.— 1.) 0.(r.— r4) C.

gleich Null sei; dies ist aber die oben angegebene Bedingungsgleichung O= 0. Es entsteht nun die Frage, was in diesem Falle aus den Schnitt- bezüglich Be- rührungskugeln wird. Die Gleichung der Schnittkugel ist für den Fall D= O im Allgemeinen:

E-)“ VR=OEFESER2r, O)tg e F+ 21. 0)* (r2o)- 20)* el⸗ 20 r 1⸗ i Taas 6

oder, nachdem man entwickelt, reducirt und mit mnltiplicirt hat: 0(ερφ᷑ M1MU’) R'æ-— R„ e /N=(R* R/)(“ 27, 0) tg'= r. R“ r.*0.

Setzt man jetzt Oüyä= 0, so erhält man die Gleichungen zweier Ebenen, welche in diesem Falle die Schnittkugeln vertreten, nämlich:

R“æ— R Hz. ER=(† 5N)* 77 tg*=r. H“,