dz czh Lah cos ² 9———y ä— 2d.

2 V(ö 2⸗rn.. 2a+ c*

Mithin.

dt= V 2a(a 22) d9; g(2a+ c³) folglich

aAI—VYE GerBasr Be, 1 Wnn 2 csſs as.

Ferner wird durch Substitution des Wertes für 2:

2a(a+ 2h) 4 ah 3 dt=— VA e 1— 2sin 29 do, wobei 2= esetzt ist. g(24 05)(† 25) a †*²) 5 4— c*h— n Für z=h, wird.˙= 0 und für z= 2a es. wird 9=—

Bezeichnet man mit T die Zeit, welche der bewegliche Punkt braucht, um das Stück der Brachystochrone von einem Parallelkreise zum andern zu durchlaufen,

dann wird 822

2 2a(a †f 25) 6.= /22(a+ 2h) d= VWAr Kh on Walrdeeh. G

0

und allgemein wird

g(2a+ 85

do wenn u= A3 ist. 0

Vermehrt man das Argument um+ 2K, so wird E(u+ 2 K)= E(u)+ E(2 K)— sinam(u+† 2K) u* sinam u. sinam(+ 2K),

oder, weil

2ala- 2h) E(n),...(D),

sinam(+ 2K)=— sinam u ist, E(u+ 2K)= E(u) ¼α 2 E(K), 2T

also E(u+ 2 K)= E(u) ¼ VW(A 2h), g(2a4+ ²)