28 Sphäriſche Trigonometrie.

sin 1(4— 5) 1 1 7)— 1, tang z o tang z(a— b). sin 3(+ 5) Die Mollweideſchen Gleichungen in der ebenen Trigonometrie laſſen ſich aus der Formel:

tang 1 4= 2=, wo„= V(— a—)s— c iſt, in ganz

s— a“ 8 analoger Weiſe ableiten.— Noch eine andere Ableitung der Neperſchen Gleichungen teilt Herr Profeſſor Dr. Schmidt an derſelben Stelle mit. Dieſe gründet ſich auf Hilfsdreiecke, die man erhält, wenn man der Reihe nach a+ b und a— b oder 2+ b und— b in die Figur bringt.

Anmerkung. 1. Eine geometriſche Entwicklung der Neperſchen Analogien iſt mitgeteilt in der Zeitſchrift für mathematiſchen und naturwiſſen⸗ ſchaftlichen Unterricht von B. G. Teubner 19901, 8. Heft von Adalbert Breuer, k. k. Profeſſor an der Staatsrealſchule im III. Bezirke Wiens. Dieſe Ableitung, die aber weniger einfach als die mitgeteilten iſt, gründet ſich auf Be⸗

trachtungen an der dreiſeitigen körperlichen Ecke und ihrer Polarecke. Anmerkung 2. In manchen Lehrbüchern findet ſich zur Berechnung des ſphäriſchen Exzeſſes aus zwei Seiten und dem eingeſchloſſenen Winkel die Formel entwickelt:. sin 4 a sin ¹ b sin 1 tang 1 8= 2 5—

1 1. 1 71 cos a cos b† sin za sin z b cos-

Zur bequemeren logarithmiſchen Rechnung ſetze man: tang= tang 2 a cos 7. 1 7. 1. . 1 tang z a sin 2 b sinT cos? Dann iſt: tang 2= 1. cos(— 2 b) Man gelangt aber in dieſem Falle viel raſcher und einfacher zum Ziel, wenn man nach der Neperſchen Analogie cos 1(a— b)

tang ³(a+– 6)=—

1 — cotg z. cos à(a † b) 931

4(2+ 5) berechnet. Dann hat man direkt die Winkelſumme und daraus den ſphäriſchen Exzeß.