26 Sphäriſche Trigonometrie.

¹(a— b)= 1(1800—— 180+ 5)=— 2(— 5), ¹(a+ b)= 1(360°— 2— 5)= 180⁰%— 2(7*+ 5). Ebenſo 3(2— 5)=— 1(a:— b) und(+9 5)= 1800— 3(a'+ b)“ 1= 90°— 2 7. Daher iſt: tang ¹(a— b)=— tang 4(a— 5*) tang ¹(a+ b)= tang(1800— 2la+ g7])=— tang 2( † P) sin ³(A— ½)=— sin 3(a'— L) sin(A+ 5)= sin 2(a+ b)) cos 3(4—)= cos 3(a— b) cos(a+† 6)=— cos 1(a+ b)) tang 1 C= cotg 1 7*

Setzt man dieſe Werte in die Formeln J und II ein, ſo erhält man:

— sin 5(a— b)

1„ 1„ III.— tang 2(— 5)= rA rr ſe cotg ½ 7¹. sin 3(a+ b)

1„ ˙m— 2——.„ 1„ IV.— tang 2( 4 5)=—— coig 1“.

Dieſe Formeln können wieder auf das urſprüngliche Dreieck ange⸗ wandt werden und lauten dann:

sin ¹(a— b)

III. tang ¹(a— 5)=—— cotg 4 6 20( 7 sin 3(a † b) 52 cos 5(a— b) IV. tang ¹(a. 5=— 2 cotg 17. cos 2(a+ b)

Kurze Zeit vor der Drucklegung der vorliegenden Arbeit bekam ich Kenntnis von einer Entwicklung der Neperſchen Analogien, die von Herrn Profeſſor Dr. Karl Schmidt in Mainz im 6. Hefte der Unter⸗ richtsblätter für Mathematik und Naturwiſſenſchaften, Jahrgang 1907, mitgeteilt wurde. Dieſe Ableitung gründet ſich auf die bekannte Formel: