Direkte Entwicklung der Neperſchen Analogien. 25

121 1 sin 5(6— 9 cos 3 2(— ²) (2) tang¹(b+ a) tang?(b— a) cotg* 40= d———. sin 16 4 5) cos? 3 G+ 2)

..2 in b sin Aus dem Sinusſatz—= folgt:

s sin a sin 3 sin b— sin a sin 6— sin ³ —,—=— oder sin b+ sin a sin+ sin sin 1 2(b— a) cos 1(b+ a) sin 1(6— 2) cos 3(6+) 2 sin 3(b+ a) cos 3(b— 9 sin 3( 3+ 2) cos w 6—7)

sin ¹(3— ¹) cos 3(6+† ⁰)

Oder(3) tang¹(b— a) cotg ³(b+ a. (3) 316) g 2(b+a)= sin ¹ † a) cos(6—) Wird(3) mit(2) multipliziert, ſo erhalt man: 1 1 sin² 4 G— 2) tang: 3(b— a) cotg zc= 1— sin 2 6+ 2) Hieraus folgt durch Radizieren: I. tang 3(b— a) cotg 1 c=———. sin 3(+f ²) Wird 2 durch I dividiert, ſo ergibt ſich:

1 C08 3(6— 2)

II. tang 3(b+ a) cotg 4 c=—

4(6 2 2) Die Formeln J und II können auch in der Form geſchrieben werden: 1 sin 2—— 8) I. tang 1(a— b)= 4 tang ² c. sin 2 1+ 1„ 2 1 C08 2(— 1 II. tang(a+ b)=-— 1—„ tang 2 c. cos 2(³+ 5)

Die 3. und 4. Analogie kann man aus den Formeln cos a=— cos 5 cos?+ sin's sin · cosa und cos H=— cosa cos?+ sin a2 sin 7 cos b

in analoger Weiſe ableiten.

Einfacher geſtaltet ſich ihre Entwicklung, wenn man die Formeln

I und II auf das Polardreieck anwendet. Bezeichnet man die Seiten desſelben mit a¹, b’, e und die Winkel mit a*˙,', 7, ſo iſt: