24 Sphäriſche Trigonometrie.

aus dem Koſinusſatz abzuleiten, weil ſich die dabei vorkommenden Entwicklungen weſentlich einfacher geſtalten als die bei den Gaußiſchen Formeln. Die nachſtehende Entwicklung habe ich entnommen aus Lacroix, Trigonometrie, überſetzt von Ideler, Berlin 1837, Seite 80—83.

Aus den Formeln

cos a= cos b cose+ sin b sinc cosb und cosb= cos a cosce+ sin a sine cos h folgt cos a— cos b cosc= sin b sin c cos a²⁴ cos b— cosa cosc ä= sin a sin c cos b. Hieraus folgt durch Diviſion: cos a— cos b cos c sin b cos ——= oder cos b—(0s8 a cos C sin à cos (1) cos a— cos b cos c sin 5 Cos 4 cos b— cos a cosc sin. cos B In(1) wird auf beiden Seiten 1 addiert. cos b— cos a cosce+ cos a— cos b cosc sin(+† 5) ——=——z oder cos b— cos a cos c sin 4 cos (19)(cos a+ cos b)(1— cos c) sin(a+ b) 9 cos b— cos a cos c sin νν cos 6 In(1) wird auf beiden Seiten 1 ſubtrahiert. cos a— cos b cos c— cos b+ cos a cos c sin(6— 4) ——— s oder C08 b— Ccos a cos C sin cos 5

(19)(cos a— cos b)(1+ cos c) sin(— ²)

cos b— cos a cos c Sin a cos (1) wird durch(la) dividiert. (cos a— cos b)(1+ cos c) sin(6— 2) (cos a+ cos b)(1— cos c) sin(+ 2²) 7. 1 Nun iſt o3a= 998, 9.=. 21 7 0. 4.) ahn 1-b cos a t cos b 2 cos 3(a+ b) cos 8 1(a— b)

tang(b+ a) tang 1(b— a); 4.4 4.— Cotg? 3 c.

. 1„ 1„.„ sin(E— 4) 2 sin 3(5— ³) cos 2(—) 2) sin 8* 2) 2 sin 3(5+ 2) cos 1(5— 8

Daher geht durch Einſetzung dieſer Werte 1 über in: