Schiefwinkliges Dreieck. 21

Für die 8 i n des Winkels 7 wende man die Formel an: .. sin(a-— b) 9 1 tang 1 71— sin(a † b)

Entwicklung. Aus der Formel cos?= cotg a tang b folgt:

tang a— tang b tang a+ tang b.

1— cos 7=— Lenen und 1+ cos;=

sin(a— b)

1— cosT tang a— tang b cos a cos b Se apa hned oder tang² 31= Se e— und daher

sin(a— b). cos a cos b

tange 21= sin(a+ b)

3) Wenn eine Kathete b und ihr Gegenwinkel P gegeben ſind, ſo werden die übrigen Stücke nach den Formeln berechnet: cos 5

sin a== n2 sin c= cotgß tang b, sin 7= Dis4 5 e LColg 8 b, 7= cos b

n b

Sind die beiden gegebenen Stücke wenig voneinander verſchieden, ſo wird die Beſtimmung der geſuchten Stücke nach dieſen Formeln un⸗— genau, und man kann dann folgende Formeln zur genaueren Berechnung anwenden:

tang(45⁰0+ 3a)= V tang 16 6+ b). cotg(6— b); . sin(5+ D.

n as i 1— VEhen

tang(45⁰+† 31)= VW cotg 4 G+ b) cotg 166— b).

Dieſe Formeln werden ähnlich wie die unter Nr. 2 angegebenen entwickelt.

II. Schiefwinkliges Dreieck.

1) Sämtliche Aufgaben über das ſchiefwinklige Dreieck laſſen ſich mit Anwendung des Koſinusſatzes I, des Koſinusſatzes II, des Sinusſatzes und der Neperſchen Analogien löſen. Wenn z. B. die Stücke b, c, a gegeben ſind, ſo wird zunächſt die Seite a nach dem Koſinusſatz I berechnet: cos a= cos b cos c+ sin b sin c cos a.

Für b= 37 14:9“, c= 121° 28/9“, ⸗= 161° 22˙ 30 ergibt ſich folgende Ausrechnung: