20 Sphäriſche Trigonometrie.

Wenn die drei Stücke eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet ſind, ſo läßt ſich aus ihren bei der Auflöſung angewandten Funktionen nach der Neperſchen Regel immer eine Relation bilden, die als Probe für die ausgeführte Rechnung dienen kann. Dieſe Probe, die in den Lehrbüchern kaum erwähnt wird, findet ſich in der Aufgabenſammlung von Reidt.

In obigem Beiſpiele ſind die berechneten Stücke: b, 5, 7. Es iſt cos= cos b sin 7, alſo log cos H= log cosb+ log sin 1.

log cos b= 9,64 232— 10(n) log sin;= 9,84 545— 10 log cos ß= 9,48777— 10( ¹).

2) Wenn die Hypotenuſe a und eine Kathete b wenig voneinander verſchieden ſind, ſo wird die Beſtimmung des Winkels nach der Formel

sin 8= Ln aenis und man bedient ſich dann beſſer der Formel

sin a tang(450= V tang: A+ b) cotg?(a—h. Dieſe wird esrſetn henan. 5 1+ sin b Aus sinß= n-h folgt 1+ sin= An—

; sin a— sin b und 1— sinß=— sin a

Durch Diviſion:

. 1.1 1 1+ sinß Ssina+† sin b 2 sin? 4524+ 5) 2 sin 3(a † b) cos z(a— b) 1— sinß sina— sin b 2 cos²(45⁰+ 4 9) 2 cos 1(a+ b)sin 364— b) und daher: 2 2

tang²(45⁰°+ 1 8)= tang?(a+ b) cotg 3(a— b). Für die Berechnung der anderen Kathete c wende man die Formel

an: tang c— V tang 4(a+ b). tang 1(a— b).

Entwicklung. Aus cos c= cooß folgt: —— cos b+ cos a cos b— cos a. 1 † d0s o cos b und 1— cosc= cos b, 1+ cosc cosb+ cos a oder tang⸗ 10— n 3(A+ b) sin 3(a— b) 1— cosc cos b— cos a 2 2 cos 1 3(a+ b) cos ¹ 2 0- b) und daher

tang? 3 c= tang 3(a+ b) tang ¹(a-— b).