Rechtwinkliges Dreieck. 19

dem Produkte der Sinus der getrennten Stücke, wenn man für die Katheten b und c ihre Komplemente 900— b und 900— c ſetzt und den rechten Winkel nicht mitrechnet.

Wenn aus den gegebenen Stücken die übrigen drei Stücke berechnet werden ſollen, ſo ordnet man die zwei Stücke mit dem geſuchten Stücke ſo an, daß zwei Stücke dem mittleren Stück entweder anliegend oder nicht benachbart ſind(was immer nur auf eine Art möglich iſt), und löſt die

nach der Neperſchen Regel enthaltene Gleichung nach dem geſuchten Stücke als Unbekannte auf.

Beiſpiel. Gegeben a= 109° 12˙ 50, c= 41⁰25, 6“.

1) b, a, c; cos a= cos b cos c; cos b=— log cos a= 9,51 732— 10(n) log cos c= 9,87500— 10 log cos b= 9,64 232— 10(n) b= 116˙1/50. 2) a, E, e; cos 6= cotg a. tang c log cotg a= 9,54 221— 10(n) log tang c= 9,94 556— 10 log cos 6= 9,48 777— 10(n) 6= 107 54 200. .. 3. sin c 3) a, e, 7; sine= sin a sin7; sin 7= n

log sin c= 9,82 056— 10 log sin a= 9,97511— 10 log sin 7= 9,48 545— 10 7= 44° 28/260. Die Beſtimmung des Winkels 7 durch den Sinus iſt hier nicht zweifelhaft, da hier der Satz zur Anwendung kommt: Im rechtwinkligen Dreieck iſt die Kathete mit ihrem Gegenwinkel gleichartig, d. h. zugleich entweder ſpitz oder ſtumpf oder recht. Außerdem iſt der Satz zu beachten: Wenn die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks gleichartig ſind, ſo iſt die Hypotenuſe ſpitz; ſind die Katheten ungleichartig, ſo iſt die Hypotenuſe ſtumpf.

2*½