18 Sphäriſche Trigonometrie. Durch Mauftnlühnian dieſer beiden Formeln erhält man: = tang² ¹ 6, und daher tang 26=Ve—

a—

a+ c a+ c. Anmerkung. Die Kathete b kann dann auch nach der Formel berechnet a—(C=( g 1 ½ werden: b= 4— 1 oder b=(a+ c) tang 3 5 tang 25

B. Hphäriſche Trigonvomekrie. I. Rechtwinkliges Dreieck.

1) In manchen Lehrbüchern, z. B. in dem Spiekerſchen, werden zuerſt die Formeln für das allgemeine(ſchiefwinklige) Dreieck entwickelt und daraus die Formeln für das rechtwinklige Dreieck abgeleitet. Ich halte für zweckmäßiger, zuerſt die Formeln für das rechtwinklige Dreieck auf beſondere Art zu entwickeln, wie es beiſpielsweiſe in dem Lehrbuch von Reidt geſchieht. Bezeichnet man die Hypotenuſe mit a, die Katheten mit b und c und die gegenüberliegenden Winkel mit 5 und 1, ſo be⸗ ſtehen die 6 Formeln:

1) cos a= cos b cos c 2) sins= dinb hzw. sin= Lin.e S111 ſe sima bil. 7= zin a „ tang e tang b 3) coss=. cos 7= 3) cos s tang a bzw 3 tang a tang b tang c „ 3= ang 7= 4) tang s sin c bzw. tang/= sin b cos 5 08 7 5) cosb=—k bzw. cos c= sin 7 sin 6) cos a= cotg 5- cotg 7.

Die vier erſten Formeln haben ihr Analogon in der ebenen Trigo⸗ nometrie, während für die Formeln 5 und 6 ſolche bei dem ebenen Dreieck fehlen. Die gedächtnismäßige Handhabung dieſer Formeln iſt nicht leicht. Die Anwendung dieſer Formeln auf das rechtwinklige Drei⸗ eck wird aber weſentlich erleichtert durch die Neperſche Regel, die aber in manchen Lehrbüchern, z. B. in dem von Reidt, nicht zu finden iſt. Sie lautet bekanntlich: Der Koſinus eines Stückes iſt gleich dem Produkte der Kotangenten der anliegenden Stücke und gleich