Trigonometriſche Funktionen. 17

. 1.. sin(20+ ½)= 1. sin aα+‿ 5. sin e oder

sin(à+‿)= sin ³l cos ανᷣ+‿ cCos sin. —2) Einfache Entwicklung des Koſinusſatzes mit Anwendung des

Projektionsſatzes. Im Dreieck ABC(Fig. 23) iſt a= b cos 7+ G cos H a— a—: b= cC cos a † a cos-—b b— b (C= a cos E+ b cos a e e 6

Werden dieſe Gleichungen der Reihe Nach mit den nebenſtehenden Faktoren multipliziert und die Produkte addiert, dint erhält man:

a²— b²—(-=— 2 bc cos a oder a*= b²+ 2— 2 be cos a — a?²+ b2²— 2=— 2 ac cosb oder bz= a.4 G2— 2 ac cos 5 — a*²— b²+†. G2=— 2 ab cos7 oder*= a²+ b²— 2 abcosT.

3) Wenn die Hypotenuſe a eines rechtwinkligen Dreiecks und eine Kathete c nur wenig voneinander verſchieden ſind, ſo wird der Winkel „ſehr groß, und ſeine Beſtimmung durch den Sinus wird ungenau. In

dieſem Falle wendet man beſſer die Formel tang 18=VS 4 2 an. Um

dieſe Formel abzuleiten, verlängere man die Hypotenuſe 80 des recht⸗ winkligen Dreiecks ABC(Fig. 24) über B hinaus und mache die Ver⸗ längerung gleich BA; dann iſt DC= a+c. Ferner trage man BA

C

auf BC von B aus ab, BE=BKA; dann iſt EC= a— c. Endlich verbinde man A mit D und E. Dann iſt:

1 1. 1„ ac sin 3 5 in 25 tana 3 Tei, tang z 5 b sin(90°— 3 5) 0s 25 7 1. 1 sin 3 8 sin 3 5

und——— 2 † c sin(90⁰°+† 4 5) cos 3 5

Schmehl, Beiträge z. Methodik d. Unterrichts i. d. Trigonometrie. 2