14 Ebene Trigonometrie.

2) Zu einer gegebenen Winkelfunktion gehören nicht nur die zwei Winkel in den betreffenden Quadranten, ſondern noch unendlich viele Winkel, die man erhält, wenn man zu jedem der beiden Winkel 360, 2.360⁰°, 3. 3600, k. 360⁰, addiert.

Beiſpiel. log cosXx= 9,73 812— 10(n);

d X= 56⁰ 49 370; X.= 180⁰— X= 123⁰ 10/ 23+

k. 360; x= 180⁰+ X= W223⁰ 49/37“+ k. 3600.

VIII. Trigonometriſche Funktionen negativer Winkel.

1) In Fig. 21 iſt die Entſtehung des ſpitzen Winkels B0A= 2 durch die Drehung des Schenkels OA in poſitivem Sinne bis nach OB dargeſtellt. Wird der Schenkel in entgegengeſetzter Richtung gedreht(in negativem Dreh— ungsſinne), ſo entſteht bei gleicher Größe der Drehung ein Winkel, A0B', der dem Winkel AOB gleich iſt. Weil aber die Drehung des zweiten

—. p Schenkels bei A0B’ in ent⸗ 42 gegengeſetztem Sinne erfolgt

wie bei dem Winkel A0B, ſo

Fig. 21. bezeichnet man den Winkel

AOB’/ als einen negativen Winkel und den Winkel AOB als einen poſitiven Winkel. Konſtruiert man die Funktionsſtrecken für den Winkel—, ſo ergibt ſich, daß der Sinus negativ und der Koſinus poſitiv iſt und daß mithin die Tangente und die Kotangente negativ ſind. Es beſtehen mithin folgende Formeln:

sin(——)=— sin« cos(—.—)=+ cosa tang(— a)=— tang a cotg(— ⁴))=— cotga.

2) Dieſe Formeln gelten zunächſt für negative ſpitze Winkel; ſie ſind aber auch allgemein gültig, wie in folgenden Falle nachgewieſen werden ſoll. In Fig. 22 iſt der Winkel A0B negativ; ſeine Funktionen werden dargeſtellt durch die Strecken B'C(+), 00—), AD(—), EF/(—.