8 Ebene Trigonometrie.

Winkel im deilen Qnadranten.

Für einen Winkel 5 ne 180 ſind die Funktionen folgende: sinß= BC, cosß= 00C, tange= AD, cotgs= EF(Fig. 11). Konſtruiert man zu dem im erſten Quadranten liegenden Winkel a, der das Supple⸗ ment von b iſt(4= 180°—§), die Funktionsſtrecken, ſo ergibt ſich, daß dieſe für beide Winkel die⸗ ſelbe Größe haben. Ver⸗ gleicht man die Richtungen der zugehörigen Strecken, ſo ergibt ſich, daß die Sinusſtrecken in der Richtung übereinſtim⸗- men, dagegen die Strecken für die drei übrigen Funktionen entgegengeſetzte Richtung „ haben. Bezeichnet man die Rich⸗ tung der zu dem erſten Schenkel ſenkrecht ſtehenden Strecken von unten nach oben als die poſitive, und die von oben nach unten als die negative, ebenſo die Richtung der zu OE ſenkrechten Strecken von links nach rechts als die poſitive und die von rechts nach links als die negative, ſo ergeben ſich die Sätze:

1) Die Funktionen eines ſpitzen Winkels ſind ſämtlichpoſitiv.

2) Der Sinus eines Winkels im zweiten Quadranten iſt poſitiv, der Koſinus, die Tangente und die Kotangente ſind negativ..

Fig. 11.

3) Für das Aufſuchen der Funktionen eines Winkels im zweiten zudranten gelten folgende Formeln:

sins= sin(1800—§)

coss=— cos(1800— 5) tangs=— tang(1800— 5) cotg=— cotg(180“— 5).

4) Dabei wird die Drehungsrichtung des zweiten Schenkels, durch die der Winkel entſtanden iſt, als die poſitive Drehungsrichtung bezeichnet(entgegengeſetzt der Drehung des Uhrzeigers). Dreht man den zweiten Schenkel, bis er mit dem erſten Schenkel eine Gerade bildet, ſo ergeben ſich die Grenzwerte: