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7. Rückte der Scheitel C bis B, so wäre a=o, b von der Länge c,

74— à m somit—= 2—— 1.

Bewegt sich demnach der Scheitel des Dreieckes ABC auf der Peripherie des durch c und bestimmten Kreises von B ausgehend im positivem Drehungssinne nach A und darüber hinaus im kleineren Kreisabschnitte bis wieder zurück nach B, so durchwandert die Ver-

änderliche 2 der Reihe nach alle rationalen Werte zwischen+ 1 und— 1.

Sowohl die Ordnung in der Berechnung der Seiten c, b, a, als auch die zweckmäßige Wahl der Veränderlichen", nicht minder aber auch die nach dem Winkel A geordnete Aufführung der Dreiecke macht die Kenntnis einer größeren Reihe von Werten für wenig- stens zwischen o und 1 unentbehrlich.

Aufgabe. Aus den drei Seiten eines rationalen Dreieckes mit dem Winkel* den Wert der Veränderlichen—e zu finden, aus welchem die Dreieckseiten hervorgebracht wurden

Auflösung. Es sei die dem Winkel gegenüberliegende Seite mit c bezeichnet; je nachdem man nun von den zwei anderen Seiten die kleinere oder die größere mit a identificiert, erhält man

c— a m c— b m dore Hieraus ergibt sich die Bemerkung, dass jedes Dreieck rück-

sichtlich eines Winkels aus zwei verschiedenen Substitutionen für- hervorgebracht werden kann, wie dies schon die symmetrische Lage der beiden Dreiecke entnehmen lässt.

IWV. Beziehung der Verän-

derlichen zu den Win-

keln des gesuchten Drei- eckes ABC.

Bewegt sich der Scheitel C von B ausgehend auf dem Um- fange des Kreises gegen A hin, so wird zugleich mit BC d. i. a auch der Winkel bei A, den wir mit ⁊ bezeichnen, immer größer.

Macht man BD= BC= a, so ist AD= c— a daher c— a m AD sin- sin s

b n AG su(180— d) si wo ²=+e ACD und S=—+ BDC