Vorrede.

Die Größenbeziehungen, welche in der Arithmetik und in der Geometrie behandelt werden, wollen nicht nur gewusst, sondern auch so vielseitig als möglich angewendet werden.

Um das Zutreffen der jeweflig vorgetragenen Größenbeziehungen gut zu veranschaulichen, um also dem logischen Theile d. i. dem Durch- laufen des Gedankeninhaltes der betreffenden Lection nicht kostbare Zeit durch mühsame unnöthige Rechnungen zu entziehen(Neue Instruc- tionen S. 181. 9. Zeile v. o.), wird es stets eine Sorge des Lehrers blei- ben, Beispiele in gut gewählten Zahlen bei der Hand zu haben.

Neben der Klarheit des Vortrages sind gute Beispiele das wirk- samste Mittel von der Mathematik den Ruf der Trockenheit abzuhalten.

Wenn Hemmung und Förderung der Vorstellungen auf allen Ge- bieten Unlust oder Freude erzeugt, so kann dies in Mathematik nicht, anders sein und zwar liegt hier eine große Förderung in der erleich- terten Wiederholung des logischen Zusammenhanges und in dem er- kannten Zutreffen in den Anwendungen. Die erweckte Unlust oder Freude am Gegenstande äußert sich aber in der Unaufmerksambeit, oder Theilnahme, welch' letztere doch allgemein gewünscht wird.

Man denke endlich an die sowohl dem Lehrer wie dem Schüler knapp zugemessene Zeit, an das Prüfen, an die schriftlichen Schul- und Hausaufgaben, so wird man einen schönen Theil der Lösung der Ueberbürdungsfrage in solchen Aufgaben und Beispielen finden, die einen mäßigen Aufwand an Zeit zu ihrer Auflösung beanspruchen.

In der nachfolgenden Abhandlung wird es unternommen, geo- metrische Aufgaben wo möglich in ganzen, wenigstens rationalen Zahlen anzugeben, welche, wenn sie von Fall zu Fall hergestellt werden soll- ten, doch schon eine längere Vorbereitung erfordern würden.

Aus Mangel an Zeit konnten andere Beispiele, sowie die weitere Anwendung auf geometrische Aufgaben nicht beigegeben werden.

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