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Diese Gleichung hat dieselben Wurzeln, wie Nux*— 2 MX No= O. Also muls sein 1I. N. A2—2+†. 2 M Am= 2 Am 1— Nm-1 44- 1= 5 Ni.

Il. No An— 2 Bm- 2+† Ma[An-1 Bm- 2+ Am— 2 Bm— 1I— Nu-1 An= 1 Bn 1= 5 M. III. Na Bz2. 2 †. 2 Mm Bm- 2 Bm- 1— Nm-1 Ba- 1=— 5 No. 1 Setzt man in der ersten Gleichung m+ 1 statt m, so wird

Nm 4+ 1 A4 1+ 2 Mn † An— 1 Am— Nm An= N.

Es ist nun die Beziehung zwischen und zu ermitteln. Man hat aber

Nm+ 1= Nm-1+ 2 Ma am— Nm a5;

MIm †.1= um Nm— Mm;

Am= m A 1= Am z. 4130 (Nn 1+ 2 Mm am— Nu d2) A2. 1+ 2(Nm am— Mm) Am-1(am An 1+. Am- 2)

— Nu(am Am= 1+ Am= 2)2= 9⸗N. Nach einigen Reduktionen erhält man- N 1 A42—1— 2 Mm Am.1 Am=2— N A422=— 0 Nu.

Die linke Seite ist nach I aber=— Ni. Folglich geht, wenn man in Im um 1 vermehrt oder vermindert, 6 in— über. Vermindern wir in Im um m— 3, so erhalten wir Na Ai²+ 2 M. A A⸗— Na A⸗=(— 1) 1³ Ni.

Nun ist aber A= 1, A2 aa, also Na+ 2 M, aa— Na aa*=(— 1)"»— 3 Ni oder (N+ 2 M. a.— Ne ¹**)+ 2(N a.— Ma) d.— Na aa²=(— 1)—36 Ni oder N.=(-— 1) u- 3 N, also=(— 1) 1. Man findet daher 22. Na A2- 2*. 2 M Am. 2 Am=1— Nm=1Ak 1=(— 1)*¹ N. 23. Nu Bz. 2+ 2 Mn Bm. 2 B- 1— Nm- 1 B2- 1=(— 1) No. Die diophantische quadratische Gleichung Na XZ+. 2 MaXY— Nm- 1 N2½=+ Ni wird also aufgelöst durch Xx= Am— 2 und y= Am 1. Dagegen wird die diophantische quadratische Gleichung Na X2+‿% 2 MaXY— Nm-1 F2= † No aufgelöst durch X= Bw— 2 Und y=— Bm 1. Beispiel. Aus XZ2 2 X— 18= 0, al 5 leitet man ab 3 X2 ZX 1— 0, aa= 2 5 X— 4 X— 3+ 0, as= 1 2 X2 6 x 5— 0, a1= 3 5 X2 6 X— 2= 0, a.=. . Näherungswerte 6 4 3 1. 17.

Setzt man m= 5, So wird

5. 32 4. 6.3.11 2.112=(— 1).1 5. 162+ 6.16.59— 2.592=(— 1)3 18 5.3. 16+ 3(11.16+ 3.59)— 2.11.59=(— 1)4. 1.

Wegen des Folgenden fügen wir hinzu 24. N Am— 2 m— 2 Mu(Am— 1 B— 2+ Am. 2 B 1) Nm— 1 Am 1 Bm 1—(— 1) 1 M.