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Sie heiſse N. X2— 2 MX— N= 0. Man bilde von der entwickelten Wurzel der Gleichung

und 4; von der positiven Wurzel der Gleichung

2—(— ,1w6— j Nä r rawer a X2— 2 bx— c= 0 die Näherungswerte An N

Ni XZ2— 2 M X—- No= 0 die Näherungswerte Pe ¹ und 5 Sodann bestimme man v so, daſs X 1 k

2

— eine ganze Zahl werde, und entwickele eine der positiven Wurzeln der Gleichung

2—

5 3 5 X— 2VvX P d= 0 in einen Kettenbruch. Es sei die(m— 1)te abgeleitete Gleichung

N X2 2 Mi X Na= 0, und 3— 2, sowie d 1 der(m— 2) te und(m— 1) te Näherungswert m= 2 m— 1 dieser Wurzel. Dann ist X=+ SBm— 2 und y=+† Sm- 1 eine Auflösung der Gleichung NiXZ2 2 M Xy— No y²=+ d und nach§ 20 ist die folgende X= Br Gm- 2+ Bx- 1 Gm- 1 Unld)= AxX Em- 2 † Ax- 1 Bm- 1- Hieraus ergeben sich die Auflösungen der Gleichung a X2 T= Bn X †. Bn 1 y; y= AnxX+. An1y; T= Ba+ Ba- 1„)“, y.= An X+ An- 1; L=(B+ Ax- 1)r*r; y=(Br † Ar y y. Beispiel. Gegeben 17— 48 Xxy+ 33 y²= 7. Man entwickele die grölsere Wurzel von 17 X2— 48 x+ 33= 0 in einen Kettenbruch. 17 X— 48 X+ 33= 0, al= 1, 2 XZ2— 14 X+ 17= 0, a.= 5, 3 x— 6x— 2= 0, gehért zur Periode. Bel l B 6 1 3,. Es ist also n= 2, A= 4. I= Man entwickele ferner die positive Wurzel von 3 X2— 6 X— 2= 0 in einen Kettenbruch. 3 X2— 6 X— 2= 0, al= 2; 2 X¼2— 6 X— 3= 0, a.= 3; 3 2— 6X— 2= 0.

Hier ist k= 2, e— 1.. Man bestimme ferner—, 15 als ganze Zahl. Man erhält v= 6, 1= 3. Man entwickele hierauf die eine positive Wurzel von

7 3 X— 12+ 7= 0 in einen Kettenbruch, bis man zur Gleichung 3 x— 6 X— 2 gelangt. 3 2— 12-* 7= 0, a.= 3; 2 6 X 3= 6, a,= 3; 3 X= 6X= 2= 0.

Hier ist m= 3, Su=2 8 69110. Die Gleichung 3 X— 6 Xy— 2 y²= 7 wird 4m— 2 13 m— 1 3 also aufgelöst durch x— 3, y=— 10; ferner durch X 7.3— 2.10= 1 u.»= 3.3— 1.10= I. Hieraus ergibt sich x= 6.3— 1 10= 8 und vy= 5.3— 1.10= 5;

v= 6.1— 1.1= 5 und y⸗ 5. 1— 1.1= 4. Die Beziehungsskala 8 8,— 1. Hierdurch erhält man als Auflösungen für 17 2— 48 Xy

+ 33 y2=— 7 r= 8, 5, 32, 251, 1976 und y= 5, 4, 27, 212, 1669. Entwickelt man die Kleineas Wurzel von 3 X— 12+ 6= 0 in einen Kettenbruch, So erhält man als Auflösungen der Gleichung 17 X— 48 Xy+ 33 y²=— 7

r= 4, 19, 148, 1165, 9172 und y= 3, 16, 125, 984, 7747.