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Man kann die Beziehungsskala auch schreiben: 2 ti, D ui?— ti2. Hat man den ein- gliederig periodischen Kettenbruch

V W— V

n W 4+ V

w+.

ist bek....—.. N bezeichnet werd V= WV. VN so ist bekanntlich, wenn die Näherungswerte mit W bezeichnet werden Vn1= W n- VVn- 1 und W= w Wn+ VWn— 1. Die Werte von V und W bilden also rekurrente Reihen mit der Beziehungsskala w, v. Also sind die Auflösungen der Pellschen Gleichung t— D u²z= 4 1 auch gegeben durch die Näherungswerte des eingliederig periodischen Kettenbruchs

15. Beziehungen zwischen der Pellschen Gleichung und dem die positive Wurzel der Gleichung N1XZ 2 MX— N.= O0 darstellenden rein periodischen Kettenbruch.

Ist dieser kgliederig, so ist sein Wert gleich der positiven Wurzel der Gleichung AXXE—(Br— Ax- 1¹) X— Br- 1= O. Letztere mufs dieselben Wurzeln haben, wie N.X2 2 M X — No= O. Also muſs

5—— 3= u sein. Folglich Bkx Ax- 1= 2 Muu, BI— 2 Brx Ak- 1+ Ak- 1= 4 M ² u.

Ar= N U, Pr 1= Nou, Ax Bk- 1= NI No u-*. Aber Bk Ak- 1— Ax Bk- 1=+ 1, also

4 Ak Br—1— 4 B Ak- 1+ 4= 4 N No u². Folglich (Bx+ Ax- ¹)* † 4= 4(M ²2+ N. N) u²= 4 D ue, mithin (Bx+ Ax— 1) 2— 4 D uz²z= 4 4 cdder

BxA AL 1N 2—. la Er 1 Ab. e (2* u)— Duz= 1 oder da ue. ist, 17. 2 2 1. 4(Etu— D( Peu)=+ 1, wo das obere Zeichen gilt, wenn k gerade, 2 No 2 5 5; BE Ar das untere, wenn k ungerade ist. Ist Bx+ Ax- 1 gerade, so lösen die Werte t=

und 1=— 8 die Pellsche Gleichung auf. Ist aber Bx+ Ax- 1 ungerade, so muſs No 1

Br u 4 3 2 Br . von der Form 2 sein, wo uw ungerade ist, und die W9erte ti= Bx+ Ax- 1 und ui= 0

lösen dann die Gleichung te— Duz= 4 4 auf.(Auf Weiteres muſs des beschränkten Raumes wegen verzichtet werden.)