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Ferner ist

P.e1 PBr na 4 Br B 8—— D Ba— 1 Pehee. 1— 1 L tn. mk— 2 mk— 1 k 4 Ax-1 “ 5 — 1 61

Bmk- 1 Bx 1 4+ A 1 35 ar Ar- 1+ E4SI BxS Also ist die Behauptung allgemein bewiesen. Wir haben demnach 14.(Be 1 4 Ar- 1 VD)= B. Ami VD. 14. Die Werte vont undu bilden rekurrente Reihen. Setzen wir der Kürze wegen Bak- 1= tm Und Amk- 1= Um, 80 ist nach der vorigen Entwickelung I. tm.1—(m bl+ um u D II. um+ 1= tm UI+ um tr. III. ta— tm= ti* Um- 1 u1 D; IV. un= tm- 1 ul+ Um- 1ti. Multiplizieren wir III mit ti und IV mit— un D und addieren, so inden wir tm ti— Um Ul D= tm- 1(ti“— ui* D). Multiplizieren wir dagegen III mit— u und IV mit tz und addieren, so wird Um b— tm U= Um 1(ti*— ur⸗D). Da tl— u²D=*1, 80 ist V. tn— 1= lm ti— Un uui D; VI. Um 1= Um ti— bam ul. Addiert man I und V, sowie II und VI, so erhält man Em S.r* t 1— 2 ta kl;, Un † 1. Um= 1= 2 Um ti. Folglich ist 15. tm † 1= 2 ta ti † tm 1. 16. Um †. 1= 2 Um bl= Um l. Die Werte von t und u bilden also rekurrente Reihen mit der Beziehungsskala 2 ti, † l, wenn tiz— D u.²= K¼ 1 ist. Hierbei ist to= 1, uo= 0 2u setzen. Beispiel. Es sei die Gleichung te— 7 u²= 1 aufzulösen. Man entwickele die positive Wurꝛzel der Gleichung X— 7= 0 in einen Kettenbruch.

1 7. 1 e Näherungswerte 2 3 X2= 4 X Z 1= 0, a= 1 1 2 X— 2 X— 3= 0, a.= 1 3 X*— 2 X 2= 0. a.= 1

x2 4 X— 3=⸗ 0, a.= 4

Pa k= 4, so ist t.= B.= 8, M=⸗As= 3, tz= 7 u⸗= 1. — t 1. s 127 20214 32257 514088 8193151 a 3 7 1 194307

12192 194307 3096720