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12. Entwickelung aller Auflösungen der Pellschen Gleichung aus der ersten.

Um 6= Bmr Ud u= Amk- 1 zu erhalten, muſs man nach und nach mk Näherungs- werte der VD entwickeln, was natürlich sehr zeitraubend ist. Aus te— Due=(— 1) folgt aber (t- u VD)(t— uVP)=(— 1). Pbenso folgt aus BE-— D AE 1=(J— 1) ¼½ auf dieselbe Weise(Br- 1 †. Ax. VD)(Br.— A4 VD)=(— 1)*, also wenn man mit m potenziert (Br=r+ 411 VD)“(B.1— 44— VD)“=(!'* Also ist

(tu VD)(t— u VD)=(Br-+ A- VD)“(Br-— Ar-1 VD)“

Setzt man

t+† uVD=(Br- 1+ Al- 1 VD)“ und t— u VD=(Br- 1— Ax- 1 VD)“, so findet man

1= 2(B 1+ A-VD)“+(Br- 1— A1- VD)“ und

— 1 P Im’ aV(Br+ Ax- 1VD)(Dre A— 1 VD)

Bei der Entwickelung dieser Ausdrücke fällt die VD heraus.

13. Beweis, dafs(Br- 1+ AX- 1 VD)“= BK- 1+ B— 1 VD ist.

Ist s ein Vielfaches von k, so ist Ms= a, N.= 1, also folgt aus Gleichung 9 und 10 B.- †- B. 2= As- 1 D und A 1+ As2= B

s— 1 Da I 38 5+. 4 1 . 5 ist, so findet man Sereen n a.. J. 1 91- 1 1 ar= 11. 1r— 2a+† 1 4— 61=..* 1 Gk=1 Also hat man Br. Pr.1 Ihi=t.Br(⸗ i N=n-h.H-e Ar-s D 4. Re a We

1 4————— 2 k- 1 A-=(e* We1)- A-5 B Au A-: Ar=1 folglich Bek 1 r— BE.— AE D und 4⸗ k O 1= 2 Ar= 1 Br. Andererseits ist aber— (B= 1+ A- VD)z= BE- Af 1D. 2 Ar. Br. VD= B. A. V. Also ist für S= 2 der Satz erwiesen. ISt aber für irgend einen Wert von m (Br-+ Au- ND)n=ä Bax- 1- Amk- 1 VD, So ist (Ber* AX=I VD)—(Ba-+. ˖ Amk- VD)(Be* AXS VD)— = Bmk- 1 Br- 1*+ Amk- ¹ Ak- D+.(Bak-1 Ar—1 Amk Br- 1)VD.