11 Vorstehende Entwickelung setzt voraus, dals die gegebene Gl. Nux²— 2 MX— N= 0 bereits zu der Periode gehört. Hierzu ist nach den§§ 1 und 6 rforderlich, Jaſs nichn nur NI= N, sondern auch N— N kleiner als 2 M sei. Wir wollen nun noch die bewiesene Beziehung zwischen der Positiron und negativen Wurzel der Gleichung durch ein Beispiel erläutern. Gegeben 2— 6 X— 7= 0.

G Ie ichungen Kettenbruchsnenner 2 2—=Gx 7ö=0o 3 1 742.— 6x 2=0O 1

12—81B 7= 0 8 72— 8X Z= 1=0 1 222= 09 Anfang der zweiten Periode.

Dagegen erhalten wir für 7— 6 X— 2 folgende Entwickelung:

Gle ichung en Kettenbruchsnenner — 8

7 X— 8X O— 1= 0 1 2 X2— 6 X— 7= 0 V

Für die positive Wurzel der Gleichung 2 X— 6 X— 7= 0 erhalten wir daher die 3 4 35 39 152 191 1680 1871

Näherungswerte 115 16 76 ni 186 Der letztere ist= 3 438= 3,8979166... Für die negative Wurzel derselben Gleichung sind die Näherungswerte 1 8 9 35 44 387 431

—-,,———2 9 1 F. 16 36. 15 13 13665.3079166.

8. Zweiter Beweis der Beziehungzwischen der positiven und negativen Wurzel der Gleichung Ni xX2— 2 M X— No= 0.

Da Bx= uax Bk- 1+˖ B- 2; Dera ear Dr=2. Bk=.. Bza= a. BI- 1, B=. ist, so ergibt sich

Da ferner Ax ar Ak- Ar2,; k=l= ak 1 Ak= 2 Ak.. A2= a, ist, 80

ergibt sich L 1 k Z 1

ar- 1+.+ℳ1 as+ 1.

d2