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Man setze ferner m= No, M= mi, Ni= no, so erhält man n. y²— 2 m. v= no= 0. ISt die positive Wurzel der letzten Gleichung v=. so ist die negative Wurzel der Gleichung Ni X2— 2 M X— No— 0 natürlich X=— 4

Hat die Periode für die positire Wurzel der Gleichung N. X2— 2 M X— N= 0 kGlieder, so ist Ni= Na†, Mi= M4 und N= Nr. Aus m X2 2 mi X— no= 0 folgt

4=IIE m)-BWMbu)-a

Ig=— m pu Nrx— Mr= M, D= m.,z D— M: 1,ee= NA k= NrS 1: a=E(IE 14)-n 4— 1)=, 2 KX 1

I,= a L— Ia= ax- 1 Nk- 1— Mx= Mr- 1, 1 D— ma D— M N 3—— N= Nk 2. n Nu

So fortfahrend findet man

a.= Qk †.1—82 Ins= M. 2—s, Ls= N 1—2. Folglich ist m XE 2 mi X— no= Nr XZ— 2 MX41 X— Nr1= No X2— 2 M X N= O und al 1= ar, n. XE 2 m. X mI= Nr- X2— 2 Mr X— N= O und= ax- 1, n. 2. 2 mz X— n.= N-2 X2— 2 Mx- 1 X— Nr-1= 0 und as= ux= 2. Wenn man also die positive Wurzel der Gleichung N X*— 2 M X— N.= O in einen Kettenbruch entwickelt, so erhält man dieselbe Periode von Gleichungen, als wenn man die positive Wurzel der Gleichung Nixæ— 2 M X— N= 0 in einen Kettenbruch entwickelt, in

jeder Gleichung— 3 statt x setzt und die Ordnung der Gleichungen umkehrt. Ebenso ist die

Periode der Kettenbruchsnenner für die positive Wurzel der Gleichung No xXε— 2 MI X— N.= VO0 die umgekehrte, wie die für die Kettenbruchsnenner der positiven Wurzel der Gleichung Ni X2 2 M X- N= 0.

Ist daher die positive Wurzel der Gleichung Nux²— 2 M X— N= 0 gleich

au. 1 ae †..+ 1 d+†.. so ist die negative Wurzel derselben Gleichung= 1 qk— 1 a- †. 4 1 a41