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Die Gleichung in y nimmt also die Form an a y²— 2 b-y—= 0. Liegt die positive Wurzel derselben zwischen a und a,+ 1, so setze man y= a.+ 24. Man findet

(a“ ag?— 2 b ae— c“) 22+(2 a ag— 2 b) z+ a= 0. Aus denselben Gründen wie oben ist a ao²— 2 b'¹.— c negativ; dagegen ist 2(at a.— b) positiv, weil(V)= a y²— 2 b'y— c wächst, wenn y von a, bis+ œ zunimnnt. Also läſst sich diese Gleichung in der Form a“ z2— 2 b“ z— c“= O schreiben. Es folgt also nach der àXZ+ 2 bx— c ⸗= 0 keine mehr, deren zweiter Kosffizient positiv ist; eine Gleichung von dieser Form kann sich also nicht periodisch wiederholen. Die Periode besteht also nur aus Gleichungen von der Form à Xx½— 2 bxk— c= 0. Es sei nun die Gleichung 3 X+ 4 X— 9= 0 aufzulösen.

3 d eich n 64 3 Varee la doh 3+ 41—9=0 1 und 2 141 8 1. 232101=e, nde 5+4 an. 3 102=0 3d;. 2.. L. i. r- 81—3gé0 1 und 2 141 w. 6 X2— 21-o 1 und 2 14+ 1 1 V. V 155 10r=-Go 10 und 11 r VI. 682-10r 120 1 und 2 b 14 1 VI n 21—6=0 1 und 2 V 11 viII. 3 G— 87 25=0 3 und 4 V 3+ 1 . I 29 101—3=d u und

Da die letzte Gleichung mit der I. abgeleiteten identisch ist, so wiederholen sich von hier an die Gleichungen I bis VIII periodisch. Die Nenner der Kettenbruchsperiode sind also 5, 3, 1, 1, 10, 1, 1, 3; das der Periode vorausgehende Kettenbruchsglied ist 1. Die Näherungs- werte sind 1 6 19 25 44 465 509 974 3431

1:5 16: 21: 37: 351 128: 819: 2885

4. Fortsetzung. Es sei N XI2— 2 M NI— N= 0 gegeben. Die positive Wurzel

liege zwischen a und a+ 1. Man setze XI= al 12. so erhält man

2 (Ni li²— 2 M a— No) X*+‿ 2(N a— Mi) X+˖ N.= O. Da N al*— 2 M a— No negativ, N an— M positiv ist, so setzen wir No+ 2 M al— N al*= Na und N a— M.= M.. Dann geht die Gleichung über in N. X2— 2 M, X— N.= 0.