Zahl

. Grenzen Substituire Gleichungen der pos. Wurzeln derselben I statt X gäten 18— 62+ 53= 0 2 ev. 1 und2 141 I. 9*— 26+ 9=0 2-Fxw. 1 und 2 141 zw. 1 und 2 1 2——.— II. 12— 8+ 9=0 2[z. ud 2 63. 4 III. 3 41— 1=⸗0o 1 ſev. 1 und 2 14 4 — Iv. 22— 2— 3=0 1 NL7r. 1 und 2 14+4 Vv. 32— 2r— 2=0 V 1.[zw. 1 und 2 14 1 VI. 2—41—320 V ¹ an. 4 und5 44 † VII. 3 X2— 4 Xx— 1= 0 V 1 zw. 1 und 2 U

Da diese mit der III. abgeleiteten übereinstimmt, so wiederholen sich von hier an die Gleichungen III bis VI und deren Wurzeln periodisch. Die eine Wurzel der Gleichung 18 X²2— 62+ 53= 0 ist also 1= 11 11 6+ 1 11 1+ 1

Näahe t 1 2 13 15 28 43 200 anerunasſerge j.; j. 7 9. 15: 25: 107

Um die zweite Wurzel von 18 ¼— 62 X+ 53= 0 zu entwickeln, substituire man in X2 O 8 X+ 9= 0, deren zweite Wurzel zwischen 1 und 2 liegt, 1+ 5 statt x. Die abgeleitete

Gleichung hat 2 positive Wurzeln; die eine, welche zwischen 0 und 1 liegt, und der Wurzel von X2— 8X+ R9= entspricht, die zwischen 6 und 7 liegt, lassen wir unbeachtet; die andere,, welche= 1 ist, entwickeln wir. Die abgeleitete Gleichung ist 2— 6+ 1= 0. Ihre grölſste

positive Wurzel liegt zwischen 2 und 3. Wir setzen also 2 4* 4. statt x und erhalten

3 X— 2 X— 2= 0, welche identisch mit der obigen Gleichung V ist und demnach den Anfang einer 4 gliedrigen Periode bildet.