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Ist die Periode unrein, indem ihr n sich nicht periodisch wiederholende Glieder voraus- ehen, nämlich bis an; ist ferner der(— 1) te Näherungswert= o, der nte= 4. 8o setzen wir 1 n 8 p

Do X= 1+ 1 42 1 1

und 1— a+

Dann ist

folglich

Für y erhalten wir ferner eine quadratische Gleichung von der Form a y²— by— c= 0. do— PoxX PX d

2. Die reellen irrationalen Wurzeln quadratischer Gleichungen lassen sich in⸗ſperiodische Kettenbrüche verwandeln. Wir können die Gleichung immer in der Form a x½+ 2 bx+ c= 0 voraussetzen, da wir, wenn der zweite Coöfficient ungrade sein sollte, sie mit 2 multiplizieren können. Dann ist

— ba VbEac— b VD a

Substituiren wir in diese y=, so erhalten wir eine quadratische Gleichung in x.

X—— d

Ist VWD. also auch x rational, so wird der Kettenbruch aus einer endlichen, ist aber VD, also auch x irrational, So wird er aus einer unendlichen Anzahl von Gliedern bestehen. Daſs er im letzteren Fall periodisch ist, soll später gezeigt werden. Die Entwickelung der negativen Wurzeln wollen wir vorläufig verschieben. Es seien also die positiven Wurzeln aus den Gleichungen. a X²2— 2 bz+†e= 0,

. a X2+ 2 bxk— e= 0 und a X2— 2 bz— c= 0 zu bestimmen.

Unsere allgemeinen Erörterungen werden wir an die dritte Gleichungsform anknüpfen und von der ersten und zweiten nur ein vollständig ausgerechnetes Beispiel mitteilen. Es sei die Gleichung aufzulösen 18 x²— 62 X+ 53= 0.

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