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Der Rechenunterricht ſchreitet von der Einheit zur Vielheit fort; mit jeder neuen Einheit aber wachſt die Vielſeitigkeit der Betrachtung. Auch in Bezug auf die Anwendung der Zahl und die Behandlungsweiſe der Aufgaben geht der Rechenunterricht von der Einſeitigkeit zur Vielſeitigkeit über.
„4. Der Unterricht muß vom Leichten zum Schweren fortſchreiten; Wiſſen und Können des Kindes ſoll ſich konzentriſch erweitern, und bei jedem Kreiſe erſt die Elemente und dann das Ganze erfaſſen.“
Schwerlich dürfte ein anderer Lehrgegenſtand dieſer Forderung ſo buchſtäblich nachkommen, wie der Rechenunterricht; denn ſo vollſtändig, weil nothwendig abgegrenzte und der Schwierigkeit nach geordnete konzentriſche Kreiſe, wie ſie ſich hier von ſelbſt darbieten, laſſen ſich wohl nirgends ſonſt darſtellen. Das Vor⸗ und Rückwärtszählen repräſentirt das Ganze der Arithmetik in einfachſter Form ſerſter Kreis); das verkürzte Zählen— das Addiren und Subtrahiren— iſt die komplizirtere Form(zweiter Kreis]; in der Verkürzung dieſer Verkürzung— im Multipliziren und Dividiren— findet das Rechnen mit ganzen Zahlen für die Volksſchule ſeinen Abſchluß[dritter Kreis]. Es bleibt höheren Anſtalten vorbehalten, hier noch weiter zu bauen.
„5. Der Unterricht muß die Kenntniſſe theils geben, theils ſie ſuchen laſſen. Aber Geiſteskraft iſt wichtiger als Geiſtesbildung und Forſchen wich⸗ tiger als das Lernen.“
Entſchieden im Vortheil iſt hier der Rechenunterricht gegen die meiſten andern Lehrgegenſtände. Er läßt viel mehr ſuchen, als er gibt. An der Hand des Lehrers kann der Schüler alles zu Lernende ſelbſt finden.
Sobald die Außenwelt das Lichtbild der Einheit in die camera obscura der Kindesſeele ein⸗ gezeichnet hat und dem Ohr wie der Zunge die Namen für die Wiederholungen des Einheit⸗Licht⸗ bildes geläufig ſind, iſt das Kind eben ſo reif für den Rechenunterricht, wie der Terzianer für das Apothekerfach.
Der Aſpirant der Pharmazie will jedoch mehr lernen, als Rezepte leſen und dem Arzte den gewandten Handlanger machen. Auf ſeine Frage, wo dies Mehr für ihn zu haben ſei, erhält er, ſoweit die deutſche Zunge klingt, in allen fünf Welttheilen nur die Eine Antwort:„Wer das aber wiſſen muß, kauf' ſich den Freſenius!“ und wird erſt— Chemiker.
So unſer Rechenſchüler. Er ſoll mehr werden, als Rechenmaſchine, und macht darum ſeine Vorſtudien als— Architekt. Die Einheiten ſind ſeine Bauſteine, die Schule iſt die leitende und kontrolirende Baubehörde. Dieſe läßt nun den kleinen Bauſchüler ſeine Bauſteine auf einander legen und wieder wegnehmen, erſt einzeln, dann mehrere auf einmal; ſie läßt ihn Angefangenes vollenden und Fertiges verkleinern. Auch mit zuſammengeſetzten Bauſteinen und ſelbſt mit Bruch⸗ ſtücken wird manipulirt, ſobald ſich Kraft und Einſicht dazu findet. Anfangs gibt man dem der Baukunde Befliſſenen nicht einmal alle Bauſteine; mit zehn hat er gerade genug für ein Stockwerck und die Erfahrungen, die er im erſten Stock macht, wiederholen ſich in allen folgenden.
Die Baubehörde gibt nur Winke und Fingerzeige; ſie hält aber mit pedantiſcher Zähigkeit darauf, daß ihr Eleve immer genau weiß, was er thut, und daß er ſein Verfahren und das Reſul⸗ tat ganz präzis in Worte faßt und auf analoge Fälle überträgt.— So wird er nach und nach fähig, ſich jede vorkommende Bauform nach ihrer Zuſammenſetzung zu erklären und dieſelbe nachzu⸗