— 20—

1 5.— 1 4 sinq cos 49 (25) 1e 2(— 9) 11 2.- 2 d † 6—5 wird jetzt— und n behält seinen Wert 1+2 8 Es sollen nun in die gefundene Formel statt der Legendre'schen Normalformen die Jacobi'schen eingeführt werden.

Aus k2²=

9 3 :(49„ dgo Bezeichnet man den Wert von 1)=22 mit u, so ist 77 du und 0

„ u ᷣ= amu, also E(&)= A1 d= ſ amu du. Für diese letzte Form wird E(u) gesetzt. 0 0

tg am a, mIGu am a. meter a, miten durch die Gleichung n=— ksinz am a, zusammenhängt. Man ersieht hieraus, dafs a, nur reell wird, wenn n ein negativer echter Bruch ist und absolut ge- nommen kz ist.

Ferner ist nach Jacobi: II,(&, n)= u+ ,ai), wenn der neue Para-

Es war nun n=

11 2 2 2(a.—)

Ie Pe nl uee Da+† 1 ist, so wird der ersten Bedingung genügt; dagegen wird n nur kz sein, wenn 5 die negative Wurzel bedeutet. Denn in diesem Falle ist«— 1— S, da æ und beide absolut

2 d— 9) 1 †=Fe a olerken

genommen— 1 sind; also—— 1 und folglich

2 1+¼a absolut genommen. Ist dagegen 5 positiv, so ist jedenfalls 5—« S— 1, da«l ist. Mithin 2(α 8) 2 oder k In. G.+ ◻ι⁸. r 5 Es müssen daher jetzt die beiden Fälle getrennt werden. Es sei also zuerst„ negativ. Dann wird die Formel(24), wenn die elliptischen Funktionen eingeführt werden, folgende Gestalt erhalten:

(26) 2 α+‿ 6 P 1 tg am a, IG dn eis eetndnne am a. 11 1+ æ— 2 sinz am u tg am a,.„ Man kann nun noch—— unmittelbar durch und 6 ausdrücken. A am a. Es war 1= ka sin² am al, mithin am a,= Ferner sinz am a,= 15 2—9G 1.—— tg am a nes und cosz am 4,=. Folglich tg am a,= und ama

1 VWI eJ= g.