— 19—

Es soll nun A und B durch und 5 ausgedrückt werden. A= m(1+ m)(1+ mk), 1+a— 2(— 9)

= 2 le eh eſh iln —(1 o)(1=) 1 2 1— 9) 4— 171—5 und 2u(Iecſeeſe — 2 2102=—— 2(.— 6) 3(a-—)(1+..)(aæ— 1)(3— g). B= 1+ 2m+ 2 km+ 3 k2m?²= 1—25+ 2eie)= d Es wird mithin: Winn— D: Ferner 1Tmk= L=S 1=2 und 1eh une 3— Durch Einsetzung dieser W iebt sich nun: 2u aeae. zurch Einsetzung dieser Werte ergiebt sich nun: 9 d 4(1— S) sin cosg 9 2(3— 9) ſor an8, 2; Behe(a⁴— 1)2(1+— 2 sin 1 Tee II(. n)—

— 2(1— 0) (1+ a)— 1) F G)(1+ a)(a— 1)2 Ei().

Multipliciert man bede Seiten mit 1+† m, so erhält man als ersten Teil in der Formel(23):

4 sin cos& 79 Arkmb ſacra n) I(.— 1) æ— 2 Sin7g)—

2(3— 5) 2 2— a*— IIi(&, n)+ ¶ α³☛ F(G)+—— E(). 9 Der zweite Teil der Formel(23), nämlich v 6u†.— wird=(, n)= 4(— 6)

III(, n). Durch Vereinigung dieser beiden Integrale erhält man

——

endlich als Formel für das Flächenstück: 1

1 1 e e en e 1 a— 4 sin q cos 9.

d. † I 2) n Gen)=( o) K 1)i r= 2 Sn)

Führt man noch für D seinen Wert ein, so gewinnt die Formel schliefslich folgende Gestalt:

1— 2 ab(1+ a)(1— 5) ſc— 1 8— 2* 2s(= r AE

4 sin cos; 14 sj a,. o.n)— Hiermit ist die Reduction des Iiaaras in Formel(1) auf elliptische Integrale für den Fall, daſfs und 6 reell sind, vollendet.

In dem speciellen Falle, dals β= 0o ist, vereinfacht sich die erhaltene Formel, wenn man in allen Brüchen, in denen β vorkommt, Zähler und Nenner durch dasselbe dividiert, und dann 0 dafür setzt. Der Coefficient von F() wird dadurch= 0, so daſs das elliptische Integral erster Gattung fortfällt, und es ergiebt sich:

(24)

3*