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Die Reduktionsformel lautet:(m+ sin †)ν sin q cos;=— 2 AV,-+(2+ 1) BV.— —(2+ 2) CV. 41+(2„ † 3) K V.*2, wemn

A=m(1+† m)(1+ m²)

B= 1+2m+ 2 kem+ 3 kam

C= 1+ k2+ 3 km

9p 8„ 2 und v.=(m † sin H)“

77 dꝙ bedeuten.

d& (m+ sin²)? 79 0

Reduktionsformel geht dann in folgende über:

Um hieraus

zu erhalten, mufs man=— 1 setzen. Die

2 7 sin cos ᷓ 1 dꝗ d m+ sin n co 4=2A 29.—,— 19,+ ka H eeg, a9. m+. sin?²(m+ sin²%)? 79(m+ sin²) 7—— 0 0

Mithin ist:

dꝙ SSing cos 9 I. d ꝙ k² Im+ sin?² 4 1 (m+ sin²)*1 2 A(m P sin?²„) 28(m+ sin²) 7 2 A— 0 0

Dies Integral ist also auch auf die etreſfenden Formen zurückgeführt.

d q 0... 4 1 Das lutegralſ( Im 77 geht sofort in die Legendre'sche Normalform 0 II. üb 7 1.— 2n setzt: 1(G, n) über, wenn man e Er= Set⸗t: 7 d ꝗ 1 1 d ꝗ 7 En— sin“O) 19 m n. 77.(F, n)== m ſCrNee 7 0

4. 1— 472 Da ferner vermöge der Definition von 49, sinzo= e. kam+ 1— 429

K ²

, folglich m+ sin?=

ist, so folgt

m Sin g T A. 1+ mk¹ da 1 44 k² 1

0

6 und do sind nun die Normalformen der ersten und zweiten Gattung und

verden mit F(ꝓ) und E,(†) bezeichnet. Es sind demnach:

O 2((m+ sinz²) da 1+ mka 1 2¾ sz5)) % 0 dꝙ SSiin cos 19 di l ſare,r, 2AOMT s) 1. 1,n)+‿.KE’ Gy. 0