— 21—

— 2 ab(1+ a)(1— 6) 5(1+ a)(1— 9) Da aufserdem= ab V 4*6 V=+ 3)(1+.)(1—) ist, so ergiebt sich, wenn die Multiplication mit(1+ a)(1— 9) ausgeführt wird:

1 c V2 ab(«= h= Hu. d— GE—

8— 2 V—(«α+ 5)(1+)(1— S) — 4(1+)(1— S) sin am u cos wereerme = SWl)I— S) a. 2)—= L iiramn. Schliefslich sollen die elliptischen Funktionen noch durch die OFunktionen ausgedrückt werden. Zuvor werde aber für E(u) die Funktion Z(u) eingeführt, welche mit E(u) durch folgende Gleichung verbunden ist:

(27)

E(u)= Eu+ 200). Z(u) ist aber= Ga)⸗ Ferner ist II(u, a!)= u Z(a)+ 4 log 2 0*a¹) 0(u— a0)

= U+ log—— 60a,)t 2 los 0(u+ a1) sin amu, cos amu und amu brauchen nicht durch die GFunktionen ausgedrückt zu werden, da ihre Werte unmittelbar durch amu= F gegeben sind.

Die Formel(27) geht dann in folgende über:

1 c2 ab 8=— α— 1) K+(+ 1) E rHr e=hla iele e d 13 —* TJd=S G9 A 1 H)= H G0— 68)

0 1 4(1+(1— — G-1= S) g G a. a)—(1+ a)( enenemamneamn].

1+aæ— 2 sinz amu

Die Formel für den ganzen Kegelmantel ergiebt sich hieraus, wenn man 9= 5 setzt

und das Resultat verdoppelt. Es wird dann u= K und 0˙(K)= 0; ferner G(K— a.)= = G0(K P— aö), also log 9)= O und schlieſslich cos am K= O.

(K+ a0) Die Formel für den vollständigen Kögelmantel lautet hiernach: 2 ab M=(1= H) æ— 1)K+ 1) EI— Ve T Aſ—)

(29)

— 1= H Ghk). Diese Formel gilt immer, wenn ha(bz— c*²)—₰ aucꝰ ist, in welchem Falle die Ungleichungen αν+ 1 5— 152 und 6 absolut genommen—₰½ a stattfinden.

Um auch für den Fall die Untersuchung zu Ende zu führen, dafs positiv ist, muls wieder auf Formel(24) zurückgegangen werden. Es sollte dieselbe in elliptischen Funktionen ausgedrückt werden; da aber n absolut genommen nicht Z k² war, so wurde der Parameter a, nicht reell. In der Theorie der elliptischen Funktionen wird aber ge- zeigt, dafs wenn n zwischen— kz und— 1 liegt, was für 82 α+ 1 der Fall ist,