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Intervall Grundton und Quinte. Beobachtet habe ich diese Figur an unseren Fadenschwingungen noch nicht, indessen ist es wahrscheinlich, dass auch sie unter günstigen Umständen auftritt; wenigstens hat Postula gezeigt, dass Transversalschwingungen von entsprechender Periode existieren.
Es liegt auf der Hand, die vorausgegangenen Betrachtungen auch mathematisch zu formulieren, was Postula selbst nicht gethan hat. Wir nehmen das feste Ende(4) wie früher als Koordinaten- anfang an und geben der erregenden Stimmgabel die Amplitude für die Parallelkomponente. Letztere gilt für die Entfernung? vom festen Ende, daher ist die Amplitude für einen beliebig gewählten Punkt als k(ær⁷) anzunehmen. Die Verschiebung des beweglichen Punktes(B) ist har- monisch, also durch
= k cos pt
darzustellen. Die übrigen Punkte verschieben sich in ähnlichen Bahnen mit derselben Periode, und wir haben daher für einen beliebigen Punkt die Verschiebung
8= 7.
7 cos pt....(22) Um nun die Schwingungskurven bei den Hauptschwingungen, die wir nach dem Vorgange Postulas auch primäre Schwingungen nennen wollen, zu erhalten, müssen wir vorstehende Gleichung mit der Gleichung für die entsprechende Resonanzschwingung verbinden. Die Periode derselben ist nach Melde doppelt so gross als diejenige der Stimmgabel, wir haben daher in Gleichung(20) die Periode der gewöhnlichen Resonanzschwingung durch die doppelte zu ersetzen und erhalten
„„ Sin, T) 9„ y= k—,, Ccos A k. sin.7 7 .
Die Zeit t ist hier zur bequemeren Rechnung von dem Augenblick der grössten Ausweichung ab
.) sin. e
—— N. so wird sich durch Elimi- sin f. ¹
gerechnet. Setzen wir ferner k 4= I u. 5
nation von t aus den Gleichungen E= M cos pt
= N cos-4
die gesuchte Kurve ergeben. Es ist nämlich
die Gleichung einer Parabel. Natürlich werden auch hier(wie im Folgenden) Phasendifferenzen nicht beachtet, da sie nichts wesentlich Neues bieten. Die Diskussion der Kurve zeigt, dass sie den Anforderungen der Beobachtung entspricht.
Die Resonanzschwingungen im eigentlichen Sinne, Meldes Nebenschwingungen, nach Postula sehundäre Schwingungen, mögen von der Parallelkomponente der Gabel in der Transversalstellung erregt werden. Die Grösse N bleibt dieselbe. Die Parallelverschiebungen werden jetzt durch die
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