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blos Ausnahmefälle, in denen solche Schwingungsarten nahezu kongruent sind. Jedenfalls musste Pyndall zuerst eine gründliche Voruntersuchung über den Grad der Übereinstimmung anstellen. Das ist nun nicht geschehen, und glücklicherweise hat sich der englische Forscher nur auf jene Ausnahmefälle beschränkt.

In meiner Untersuchung über Gypsstäbe war ich veranlasst worden, Resonanzschwingungen von Saiten zur absoluten bezw. relativen Tonhöhebestimmung zu benutzen.**) Ich nahm eine Prüfung dieser Methode auf ihre Brauchbarkeit vor und fand, dass eine Fadenwelle für sich hinreichend genau dieselbe Schwingungszahl besitzt, als der transversal vibrierende Erreger, dass man also aus der Schwingungszahl einer Fadenwelle auf die des Erregers schliessen kann. Das neue Verfahren hat mir damals recht gute Dienste geleistet, Melde giebt ein kleines Beispiel*⁰) von den Genauigkeitsgrenzen. Damit ist die Theorie entsprechend der Formel(6) in ihrer Rich- tigkeit bestätigt. Es ist ferner nach Gl.(9)

VP

d Bei relativen Tonhöhebestimmungen kommt die Konstante K gar nicht in Betracht, bei absoluten muss sie für eine bestimmte Fadensorte vorher ermittelt werden. Man hat nämlich

„= K

KX= ½ L/.....(21)

Die direkte Bestimmung von K ist weniger genau als die indirekte vermittelst einer Stimmgabel von- bekannter Schwingungszahl. Im übrigen muss ich auf meine Abhandlung verweisen, in der sich auch die Formel findet, nach der man aus den Messungen der Einzelwellen den wahrscheinlichsten Wert findet Durch diese Methode ist daher die Tonhöhebestimmung eines beliebigen Körpers auf eine Wägung(P) und eine Längenmessung(d) zurückgeführt.

Die gründlichste Prüfung der mathematischen Analyse Duhamels hat jedenfalls Gripon vor- genommen. Seine Abhandlung ¹⁴¹)„Sur les vibrations transversales des fils et des lames d'une faible épaisseur“ erschien im Jahre 1873; ihre Resultate waren mir damals unbekannt, also auch ohne Einfluss auf meine Untersuchung geblieben, die 1873 begonnen und 1874 in der 8. Sitzung der„Marburger Gesellschaft zur Beförderung der gesamten Naturwissenschaften“ zuerst vorgelegt wurde.¹²) Gripon knüpft direkt an die Theorie Duhamels und Bourgets an. Einige Irrthümer in der Auffassung von der Resonanzschwingung der Saiten sind von ganz untergeordneter Bedeutung: Durch Rei- bung des Streichstäbchens entstehen in letzterem keine Longitudinalschwingungen, auch zerlegt Melde die Bewegung der Stimmgabel nicht in Bewegungen, von denen die eine horizontal, die andere vertikal in der Ebene der Stimmgabel-Zinken wirkt,— vielmehr denkt er sich die eine in der Zinkenebene senkrecht zur Gabelaxe ⁴³)(also gewöhnlich horizontal) und nennt sie Parallel-

³⁹) Melde, Akustik, S. 83, 88.

4⁰) Akustik, S. 89.

4¹) Ann. de l'école norm. sup. 1873. S. 357 etc.

4²) Vergl. Sitzungsberichte der Gesellschaft.

¹³) Es kommt hier wesentlich darauf an, drei Komponenten zu erkennen. Ich benenne dieselben nicht nach der Lage zum Faden, sondern zur Gabelebene; es ist alsdann streng zwischen„Stellung“ und„Komponente“ zu unterscheiden.