der Kraft die ist, mit welcher das System eine Eigenschwingung(unter dem Einfluss seiner eigenen Elasticität oder anderer inneren Kräfte) ohne Reibung ausführen würde.

Von Wichtigkeit speciell für unsere Saitenschwingung ist auch der Satz(S. 56 u. 57): Ist die Periode der erregenden Kraft Kleiner als die Periode der Eigenschwingung, ³³) so liegt die Verzögerung in der Phase der Resonanzschwingung gegen die Phase der Kraft zwischen Null und einer viertel Periode; wenn p n, zwischen einer viertel und einer halben Periode. Dies gilt aber nur für den Fall, dass Reibung vorhanden ist. Verschwindet die Reibung, so stimmt die Phase der Resonanzschwin- gung mit derjenigen der Kraft überein wenn p In, oder sie sind genau entgegengesetet wenn p n. Für p= n, d. h. Gleichheit der Phasen der Kraft und der Eigenschwingung, würde die Amplitude des Systems ohne Reibung unendlich werden. Wir finden daher bei der Betrachtung eines allgemeineren Falles einen ähnlichen singulären Fall, wie ihn Bourget für Saiten nachgewiesen hat, nur hat dieser Analytiker die Bedeutung der Reibungskräfte übersehen.

Rayleigh betont ferner(§. 47), dass man, um die allgemeinste Lösung zu erhalten, die Gleichungen(13) und(14) zusammenfassen muss:

E sin ²— 1½ zt

cos(pt—*)+ Ac cos(E V n.— 1¼— 2).....(15)

716—

Das Spiel dieser beiden Bewegungen schildert Rayleigh ganz übereinstimmend mit Duhamel in folgenden anschaulichen Worten(48):„Zunächst ist noch eine„freie“ Schwingung vorhanden, die eine nicht geringere Bedeutung wie ihre Rivalin besitzt; jedoch hat Reibung nach einiger Zeit dieselbe auf eine so unbedeutende reduciert, dass die Resonanzschwingung allein im Besitz des Kampfplatzes bleibt. Diese Lage der Dinge dauert so lange an, als die Kraft einwirkt. Wenn letztere aufhört, so wird die Resonanzschwingung auf einmal in eine Eigenschwingung verwandelt; die Periode der Kraft zwird gegen die, welche dem System eigen ist, ausgetauscht. Während der Koexistenz der zwei Schwingungen in den ersten Teilen der Bewegung kann die sonderbare Er- scheinung der Schwebungen eintreten, wenn die Perioden nur wenig von einander abweichen“.

Die specielle Betrachtung der resonierenden Saite ist mit dem wertvollen Hülfsmittel der „Normalkoordinaten“ durchgeführt(vergl. auch§ 99). Wirkt eine periodische Kraft E cos(pt) in einem einzelnen Punkte(e=!) kransversal, so hat man(§. 131) die Normalkoordinaten ausge- drückt in der Gleichung:

2 E sine T5

2.= 1757 sin cos(pt— ¹)....(16)

Dem Index s sind die Werte 1, 2, 3... beizulegen, p ist die Längendichtigkeit des Fadens; ⁵⁵) im übrigen haben die Grössen ihre bisherige Bedeutung. Für tang e merken wir denselben Wert wie in Gl.(142).

Ist keine Reibung vorhanden, so wird— o und. sin 5 cos(p!)(16a) 9= 7(ar p)„!)..... 2u) p Dn.

34) Der Zusammenhang mit Gl.(1) ist auch schon in dieser Form erkennbar. ³⁵) Masse der Längeneinheit.