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dieses singulären Falles überzeugt. Vermehrte ich die Spannung des Fadens vorsichtig derart, dass der äusserste Knoten fast dicht vor der Erregungsstelle lag, so traten die prächtigen Wellen auf, wodurch Meldes Versuche gerade so merkwürdig geworden sind. Ein Minimum 7 berspannung liess dieselben verschwinden. Hier war also der Grenzfall erreicht, wo eigentlich die Amplitude un- endlich werden sollte. Wurde die Spannung noch etwas erhöht, so bildeten sich wiederum schöne Wellen, aber der äusserste Knoten war über B hinaus marschiert, falls der Faden hinreichend ver- längert wurde. Mit diesen Resultaten wird man auch das in UÜbereinstimmung bringen, was Melde über die Bildung„gebrochener Wellen“ sagt. ⁵⁰)

In allgemeinster Weise ²¹) finden wir das Problem in Rapleighs„Theorie des Schalles“ be- handelt, es zieht sich wie ein roter Faden durch die ersten Kapitel hindurch. Die dort im§. 46 und 47 aufgestellte Unterscheidung zwischen freien und erzzwungenen Schwingungen deckt sich für uns nach der ganzen historischen Entwicklung mit Eigenschwingung und Resonanzschwingung. Die Untersuchung bezieht sich allgemein auf ein System mit„einem Grad von Freiheit“ und ent- wickelt zunächst folgenden Ausdruck für die Verschiebung u eines Massenteilchens zur. Zeit 7, wenn eine Eigenschoingung vorliegt(S. 53):

„= Ao 1 1 co(t Vnz— à2— a),....(13) worin A eine Konstante, die Reibungskraft, n²= w:m, d. h. gleich dem Quotienten aus Elasti- citätskraft und Masse, a die Phasenverzögerung ist; n enthält die Periode der Eigenschwingung.

Sodann wird die Nesonaneschwwingung eines solchen Systems für sich behandelt. Hier ist die Verschiebung u zur Zeit!(S. 54), wenn die periodische Kraft cos(pt) ist:

u== e= cos(pt—*).....(14) „

E ist die Amplitude der erregenden Kraft,„ bestimmt ihre Periode und s die Phasenverzögerung; dabei gilt

pr lang 2.=— 2 n2— p

4....(1432) Hieraus ergeben sich nun allgemein die Sätze, welche Duhamel speciell für Saiten(später auch für Stäbe) nachgewiesen hatte(S. 55): Die Schwwingungszahl der Resonaneschvwingung eines Systems ist stets dieselbe awie die der wirkenden Kraft. ²) Während des einen Teiles der Schringungsdauer empfängt es Lnergie von der drängenden äusseren Kraft, wührend des übrigen Teils gibt es diese Energie wieder ab. Die kinetische Energie der Bewegung ist die grösstmöglichste, uenn die Periode

³⁰) Akustik, S. 85— 87.— Vergl. auch die Bemerkungen im Schlussabschnitt über die neueste Untersuchung Meldes.

²1¹) Namentlich ist der wichtige Einfluss der Reibungswiderstände in Rechnung gezogen.

3²) Das Gesetz lautet in seiner grössten Allgemeinheit, in der es schon von Laplace und Sir John Herschel (Ency. Metrop. art. 323 und Outlines of Astronomy) erkannt wurde: Wenn eine durch einen harmonischen Ausdruck definierte Kraft auf ein System wirkt, so ist die resultierende Beuegung stets harmonisch und behält die Periode, immer vorausgesetzt, dass die Quadrate der Verschiebungen und Geschawindigkeiten vernachlässigt werden kännen.(Vergl. Ray- leigh, S. 148, I. Bd.)

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