Verändert man also blos die Länge der resonierenden Saite, so kann man wohl die Zahl der Knoten ändern, aber der Abstand ziweier auf einanderfolgenden Knoten bleibt konstant. 1

Duhamels Theorie ist von anderen Analytikern wenig mehr verbessert worden. Bourget, der bekannte französische Akustiker, teilt mir mit, dass er i. J. 1872 der Akademie der Wissenschaften in Paris eine Abhandlung über denselben Gegenstand zugesandt habe, die aber nicht gedruckt worden sei. Seine Analyse war im allgemeinen dieselbe wie diejenige Duhamels. Eine Zusammenfassung der Resultate findet sich in den„Comptes rendus des séances de l'académie des sciences“.**) Bourget bezieht sich auf die unterdessen bekannt gewordenen Experimente Meldes und die interessanten Versuche Gripons, welche uns noch im nächsten Abschnitt beschäftigen werden. Er betont zu- nächst das, was schon Dahamel gefunden hatte: Die Saite schwingt nicht einzig und allein uni- sono mit dem Erreger, vielmehr zeigen sich gleichzeitig Eigenschwingungen, welche nieht von der- selben Periode sind.

Bezeichnen wir ferner mit n¹ die Schwingungszahl der Eigenschwingung, so ist ganz so wie in Formel(6) t „ und daraus= 291.

Substituiert man diesen Wert von 7 in die Gl.(10), welche die Lage der Knoten giebt, so wird

„—

— G 2. .— a 6+.....(11)

Damit sich nun ein Knoten in dem Punkte bilde, wo die Saite an dem Erreger festgeknüpft ist, also für=!, müsste n': n ein ächter Bruch ¼, ½, ⅓,... sein, und es würden sich alsdann 1, 2, 3,..... Gleiche Halbwellen bilden, ohne dass an dem Ende B eine gebrochene Halbwelle entstünde. Dies wird auch scheinbar vom Experiment bestätigt. Berechnet man aber für diesen Fall den Werth für„, indem man zunächst Gl.(3) folgendermassen schreibt:

9— sin(2+† e) sin Srha,(1) 1—....

3 2 1½; 2;: n. so findet man, dass der Nenner sin, oder sin x gleich Null wird, wenn—, nach obiger 6 4 7⁷

Forderung eine ganze Zahl ist. Dann aber würde zmendlich gross werden, nur an den Knotenpunkten wäre= P. sin(2x). Dieser singuläre Fall der Analyse wird durch das Experiment verifi- ciert: Wenn der Ton des Erregers sehr nahe gleich dem Eigentone der Saite oder einem ihrer Ober- töne ist, So nimmt die Amplitude der Resonanzschwingung verhältnismässig sehr grosse Dimensionen an. Für den Fall, dass der Knoten bei B mit der Vibrationsstelle selbst zusammenfiele,(wwas, zie schon oben bemerhktt, praktisch unmöglich) würde die Amplitude unendlich gross sein; die Theorie gibt also mehr, als die Prawis leisten Kkann. ²⁹) Ich habe mich wiederholt von dem Vorhandensein

²s) Théorie mathematique du mouvement d'une corde dont une des estrémités possède un mouvement périodique donné, 1. Juli 1872. ²⁰⁹) Das Gesetz gilt nur in vollem Umfange, wenn von der Reibung abgesehen wird.